（2010•北京模擬）在△ABC中，已知∠A=

π

3

，邊BC=2

3

，設(shè)∠B=x，△ABC的周長(zhǎng)為y．
（Ⅰ）若x=

π

4

，求邊AC的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并寫(xiě)出它的定義域；
（Ⅲ）求函數(shù)y=f（x）的值域．

已知二次函數(shù)f（x）=x²+x的定義域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域?yàn)锳．函數(shù) g(x)=x3-3tx+

1

2

t的定義域?yàn)閇0，1]，值域?yàn)锽．
（1）求f （x） 的定義域D和值域 A；
（2）（理） 試用函數(shù)單調(diào)性的定義解決下列問(wèn)題：若存在實(shí)數(shù)x₀∈（0，1），使得函數(shù) g(x)=x3-3tx+

1

2

t在[0，x₀]上單調(diào)遞減，在[x₀，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)t的取值范圍并用t表示x₀．
（3）（理） 是否存在實(shí)數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求實(shí)數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）（文） 是否存在負(fù)實(shí)數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求負(fù)實(shí)數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（5）（文） 若函數(shù)g(x)=x3-3tx+

1

2

t在定義域[0，1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

（文做理不做）正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，p、q、r分別是AB、AD、B₁C₁的中點(diǎn)．那么正方體的過(guò)P、Q、R的截面圖形是．
（理做文不做）已知空間三個(gè)點(diǎn)A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），設(shè)

a

=

AB

，

b

=

AC

．當(dāng)實(shí)數(shù)k為時(shí)k

a

+

b

與k

a

-2

b

互相垂直．