已知函數(shù)，(a∈R，且a≠0)；g(x)＝－x²－x＋2b(b∈R)．

(Ⅰ)若f(x)是在定義域上有極值，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當a＝時，若對x₁∈[1，e]，總x₂∈[1，e]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求實數(shù)b的取值范圍．(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

(Ⅲ)對n∈N，且n≥2，證明：ln(n！)⁴＜(n－1)(n＋2)．