解:f(x)在上是增函數(shù).證明如下:設(shè)x1＜x2＜0.因為f(x)為偶函數(shù)所以f(-x1)=f(x1).f(-x2)=f(x2) ①由設(shè)可知-x1＞-x2＞0.又f(x)在上是減函數(shù)于是有f(-x1)＜f(-x2) ②把①代入②得f(x1)＜f(x2)由此可得f(x)在上是增函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

己知奇函數(shù)f(x)的定義域為（－∞,0）∪（0,+∞），且f(x)在（0,+∞）上是增函數(shù)，f(1)=0.函數(shù)g(x)= －x2+mx+1－2m,x∈[0,1].

(1)   證明：函數(shù)f(x)在（－∞,0）上是增函數(shù)；

(2)   解關(guān)于x的不等式f(x)<0;

(3)   當x∈[0,1]時，求使得g(x)<0且f[g(x)]<0恒成立的m的取值范圍.

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己知奇函數(shù)f(x)的定義域為（－∞,0）∪（0,+∞），且f(x)在（0,+∞）上是增函數(shù)，f(1)=0.函數(shù)g(x)= －x2+mx+1－2m,x∈[0,1].

(1)   證明：函數(shù)f(x)在（－∞,0）上是增函數(shù)；

(2)   解關(guān)于x的不等式f(x)<0;

(3)   當x∈[0,1]時，求使得g(x)<0且f[g(x)]<0恒成立的m的取值范圍.

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（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2－2x＋c，過點，且在（－2，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在[1，上單調(diào)遞增。
（1）證明sinθ=1，并求f(x)的解析式。
（2）若對于任意的x1，x2∈[m，m＋3]（m≥0），不等式|f(x1)－f(x2)|≤恒成立。試問這樣的m是否存在，若存在，請求出m的范圍，若不存在，說明理由。
（3）已知數(shù)列{an}中，a1∈，an＋1＝f(an)，求證：an＋1>8·lnan（n∈N*）。

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已知．

（１）求的單調(diào)區(qū)間；

（２）證明：當時，恒成立；

（３）任取兩個不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

當k0時，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無減區(qū)間；

當k>0時，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）

(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當x變化時，h(x),的變化情況如表

x

1

(1,e)

e

(e,+)

 

－

0

+

h(x)

e－2

↘

0

↗

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

設(shè)G(x)=lnx-(x1) ==0,當且僅當x=1時,=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當x1時, 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1      ∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x

 

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