某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗如下：

零件的個數(shù)（個）	2	3	4	5
加工的時間（小時）	2.5	3	4	4.5

（1）在給定坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？

（，）

【解析】第一問中，利用表格中的數(shù)據(jù)先作出散點圖

第二問中，求解均值a,b的值，從而得到線性回歸方程。

第三問，利用回歸方程將x=10代入方程中，得到y(tǒng)的預(yù)測值。

解：（1）散點圖（略）   (2分)

（2） （4分）

∴         (7分)

        (8分)∴回歸直線方程：       (9分)

(3)當(dāng)∴預(yù)測加工10個零件需要8.05小時。

 

某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個數(shù)x(個)	2	3	4	5
加工的時間y(小時)	2.5	3	4	4.5

 

(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并在坐標系中畫出回歸直線；

(3)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？

(注：)

【解析】第一問中利用數(shù)據(jù)描繪出散點圖即可

第二問中，由表中數(shù)據(jù)得＝52.5， ＝3.5，＝3.5，＝54，∴＝0.7，＝1.05得到回歸方程。

第三問中，將x＝10代入回歸直線方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時)得到結(jié)論。

(1)散點圖如下圖．

………………4分

(2)由表中數(shù)據(jù)得＝52.5， ＝3.5，＝3.5，＝54，

∴＝…＝0.7，＝…＝1.05.

∴＝0.7x＋1.05.回歸直線如圖中所示．………………8分

(3)將x＝10代入回歸直線方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時)，

∴預(yù)測加工10個零件需要8.05小時

 

從方程

x=2t y=t-3

中消去t，此過程如下：
由x=2t得t=

x

2

，將t=

x

2

代入y=t-3中，得到y=

1

2

x-3．
仿照上述方法，將方程

x=3cosα y=2sinα

中的α消去，并說明它表示什么圖形，求出其焦點．

已知向量（），向量，，

且.

（Ⅰ）求向量； （Ⅱ）若，，求.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運用。

（1）問中∵，∴，…………………1分

∵，得到三角關(guān)系是，結(jié)合，解得。

（2）由，解得，，結(jié)合二倍角公式，和,代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。

解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分

∵，∴，即   ①  …………2分

又 ②   由①②聯(lián)立方程解得，，5分

∴     ……………6分

（Ⅱ）∵即，，  …………7分

∴，               ………8分

又∵，          ………9分

，            ……10分

∴．

解法二: (Ⅰ)，…………………………………1分

又，∴，即，①……2分

又    ②

將①代入②中，可得   ③    …………………4分

將③代入①中，得……………………………………5分

∴   …………………………………6分

(Ⅱ) 方法一 ∵,，∴，且……7分

∴，從而.      …………………8分

由(Ⅰ)知， ；     ………………9分

∴.     ………………………………10分

又∵，∴， 又，∴    ……11分

綜上可得  ………………………………12分

方法二∵,，∴，且…………7分

∴.                                 ……………8分

由(Ⅰ)知， .                …………9分

∴             ……………10分

∵，且注意到，

∴，又，∴   ………………………11分

綜上可得                    …………………12分

（若用，又∵ ∴ ，

 

已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存過點（2,1）的直線與橢圓相交于不同的兩點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得

第二問若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設(shè)兩點的坐標分別為，

所以

所以．解得。

解：⑴設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得，故橢圓的方程為．……………………4分

⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設(shè)兩點的坐標分別為，

所以

所以．

又，

因為，即，

所以．

即．

所以，解得．

因為A,B為不同的兩點，所以k=1/2．

于是存在直線L₁滿足條件，其方程為y=1/2x