已知函數(shù)f(x)＝alnx－x²＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對(duì)任意x₁、x₂∈(0，＋∞)，都|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|，求a的取值范圍．

【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x₁≤x₂，則|f(x₁)－f(x₂)|＝f(x₁)－f(x₂)，|x₁－x₂|＝x₂－x₁，

∴|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|等價(jià)于f(x₁)－f(x₂)≥x₂－x₁，

即f(x₁)＋x₁≥f(x₂)＋x₂，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x₁≤x₂，則|f(x₁)－f(x₂)|＝f(x₁)－f(x₂)，|x₁－x₂|＝x₂－x₁，

∴|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|等價(jià)于f(x₁)－f(x₂)≥x₂－x₁，即f(x₁)＋x₁≥f(x₂)＋x₂，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x²＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x²＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(1，0)且與直線y＝2x-1平行，則直線l的方程是

1. A.
   x-2y-1＝0
2. B.
   2x-y-2＝0
3. C.
   x+2y-1＝0
4. D.
   2x+y-2＝0

函數(shù)y＝|x-1|，下列結(jié)論中正確的是

1. A.
   y有極小值0，且0也是最小值
2. B.
   y有最小值0，但0不是極小值
3. C.
   y有極小值0，但不是最小值
4. D.
   因?yàn)閥在x＝1處不可導(dǎo)，所以0既非最小值也非極值

下列命題中正確的是               （寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）

①函數(shù)的定義域是（0，+∞）；

②在空間中，若四點(diǎn)不共面，則每三個(gè)點(diǎn)一定不共線；

③若數(shù)列為等比數(shù)列，則“”是“”的充分不必要條件；

④直線經(jīng)過點(diǎn) ，直線經(jīng)過，

若，則0；

⑤為了得到y(tǒng)＝sin(2x-)的圖像，可將y＝sin2x的圖像向右平移個(gè)單位長度。         

(09·天津理)已知函數(shù)f(x)＝sin (x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g(x)＝cosωx的圖象，只要將y＝f(x)的圖象(　　)

A．向左平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度

C．向左平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度