設(shè)a∈R，向量m=（a，1），函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標原點，f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)．已知A（-1，f′（-1）），B（x，x²），f′（x）=m．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程在區(qū)間[-1，1]上有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=2，設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，4a_n=2f'（a_n-1）-3（n=2，3，4，…）．求證：（n∈N*）．

（2013•上海）已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b 是奇函數(shù)”．
（1）將函數(shù)g（x）=x³-3x²的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對稱中心的坐標；
（2）求函數(shù)h（x）=log2

2x

4-x

 圖象對稱中心的坐標；
（3）已知命題：“函數(shù) y=f（x）的圖象關(guān)于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實數(shù)a和b，使得函數(shù)y=f（x+a）-b 是偶函數(shù)”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設(shè)的真命題對它進行修改，使之成為真命題（不必證明）．