為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實(shí)驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（皰疹面積單位：）

表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積
頻數(shù)	30	40	20	10
頻率/組距

表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積
頻數(shù)	10	25	20	30	15
頻率/組距

（1）     完成上面兩個(gè)表格及下面兩個(gè)頻率分布直方圖；

（2）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。 (結(jié)果保留4位有效數(shù)字)

	皰疹面積小于70	皰疹面積不小于70	合計(jì)
注射藥物A	a=	b=
注射藥物B	c=	d=
合計(jì)			n=

附：

 

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

; 

【解析】根據(jù)已知條件，得到列聯(lián)表中的a,b,c,d的值，代入已知的公式中

然后求解值，判定兩個(gè)分類變量的相關(guān)性。

解：

    由于K²≥10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”

 

函數(shù)（、）滿足：，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有0成立

（1）求實(shí)數(shù)、的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.

【解析】(1) 恒成立.

(2)

     對(duì)稱軸,由于開口方向向上，所以求最大值時(shí)對(duì)稱軸要與區(qū)間中間進(jìn)行比較討論即可.

 

請(qǐng)閱讀下列材料：對(duì)命題“若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a₁，a₂滿足a₁²+a₂²=1，那么a1+a2≤

2

．”證明如下：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≥0，又f（x）=2x²-2（a₁+a₂）x+1，從而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a1+a2≤

2

．根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a₁²+a₂²+…+a_n²=1時(shí)，你可以構(gòu)造函數(shù)g（x）=，進(jìn)一步能得到的結(jié)論為．（不必證明）