由定理知.平面AEF與平面D1B1BD所成角的大小為arccos.注:沒有學習向量知識的同學可用以下的方法求二面角的平面角.解法一:設(shè)AG與BD交于M.則AM⊥面BB1D1D.再作AN⊥EF交EF于N.連接MN.則∠ANM即為面AEF與D1B1BD所成的角α.用平面幾何的知識可求出AM.AN的長度. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
（1）求證：A1C⊥平面AEF；
（2）若規(guī)定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成的角相等．
試根據(jù)上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5時，求平面AEF與平面D1B1BD所成的角的大小．（用反三角函數(shù)值表示）

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（2010•合肥模擬）已知四邊形ABCD是邊長為2
2
的正方形，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，沿AE，AF，EF將△ABE，△ADF，△CEF向同側(cè)折疊且與平面y1+y2=
16t
t2+32
成直二面角，連接BD．
（1）求證BD⊥AC；
（2）求面AEF 與面ABE所成銳角的余弦值．

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在長方體ABCD—A1B1C1D1中，點E、F分別在A1B、A1D上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D.

（1）求證：A1C⊥平面AEF；

（2）若規(guī)定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成角相等.

試根據(jù)上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5時，求平面AEF與平面D1B1BD所成的角的大小.

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在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D，
（1）求證：A1C⊥平面AEF；
（2）若規(guī)定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成的角相等。
試根據(jù)上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5時，求平面AEF與平面D1B1BD所成的角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）。

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如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F分別BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
（1）求證：A1C⊥平面AEF；
（2）若規(guī)定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成的角相等．
試根據(jù)上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5時，求平面AEF與平面D1B1BD所成的角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）

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