（2012•湖北模擬）在平行四邊形ABCD是同AB=2，AD=1，∠A=60°，點M在AB邊上，AM=

1

3

AB，則|

DM

•

DB

|等于（　�。�

已知向量

a

=(sin

A+B

2

，cos

A-B

2

-

3 2

4

)，

b

=(

5

4

sin

A+B

2

，cos

A-B

2

+

3 2

4

)，其中A、B是△ABC的內角，

a

⊥

b

．
（1）求tanA•tanB的值；
（2）若a、b、c分別是角A、B、C的對邊，當C最大時，求

c

a

的值．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面BB₁C₁C、BB₁A₁A為全等的矩形，并且AB=1，BB₁=2，AB⊥側面BB₁C₁C，D為棱C₁C上異于C、C₁的一點，且DB⊥DA₁．
（1）求證：B₁D⊥平面ABD；
（2）求二面角A-DB₁-A₁的余弦值．

（2012•河南模擬）已知ABCD為圓內接四邊形，AB⊥AD，延長BC、AD相交于點E，過三點D、C、E的圓與BD的延長線交于點F．
求證：EC•EB-DB•DF=DE²．

直二面角A-BD-C中，M、N分別是線段AB、CD上的點（不包括端點），且∠ADB=∠DBC=90°，AD=DB=BC=1，AM=DN，AM=x，MN=y．
（1）若MN與平面BCD所成的角為45°，求x的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域、值域．