已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝1，a₂＝3，前n項(xiàng)和為S_n，且，(n∈N^*，n≥2)，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁＝1，b_n+1＝log₂(a_n＋1)＋b_n

(Ⅰ)判斷數(shù)列{a_n＋1}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)設(shè)，求c₁＋c₂＋c₃……＋c_n；

(Ⅲ)對(duì)于(Ⅰ)中數(shù)列{a_n}，若數(shù)列{I_n}滿(mǎn)足l_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，在每?jī)蓚�(gè)l_k與l_k+1之間都插入2^k－1(k＝1，2，3，…k∈N^*)個(gè)2，使得數(shù)列{l_n}變成了一個(gè)新的數(shù)列{t_p}，(p∈N^*)試問(wèn)：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{t_p}的前m項(xiàng)的和T_m＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝1，a₂＝3，前n項(xiàng)和為S_n，且，(n≥2，n∈N^*)，設(shè)b₁＝1，b_n+1＝log₂(a_n＋1)＋b_n．

(Ⅰ)判斷數(shù)列{a_n＋1}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)設(shè)，證明：；

(Ⅲ)對(duì)于(Ⅰ)中數(shù)列{a_n}，若數(shù)列{l_n}滿(mǎn)足l_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，在每?jī)蓚�(gè)l_k與l_k+1之間都插入2^k－1(k＝1，2，3，…k∈N^*)個(gè)2，使得數(shù)列{l_n}變成了一個(gè)新的數(shù)列{t_p}，(p∈N^*)試問(wèn)：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{t_p}的前m項(xiàng)的和T_m＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

已知a＞0，b＞0，a≠b，在a與b之間插入n個(gè)正數(shù)x₁，x₂，x₃，…，x_n，使得a，x₁，x₂，x₃，…，x_n，b成等比數(shù)列，求證：．