如圖所示,位于豎直平面內的光滑軌道,由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成,圓形軌道的半徑為R.一質量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑,然后沿圓形軌道運動.要求物塊能通過圓形軌道最高點,且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg.求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍. 答案 R≤h≤5R 解析 設物塊在圓形軌道最高點的速度為v,由機械能守恒定律得 mgh=2mgR+mv2 ① 物塊在最高點受的力為重力mg.軌道的壓力N.重力與壓力的合力提供向心力,有 mg+N=m ② 物塊能通過最高點的條件是 N≥0 ③ 由②③式得 v≥ ④ 由①④式得 h≥R ⑤ 按題目要求,N≤5 mg,由②式得 v≤ ⑥ 由①⑥式得 h≤5R ⑦ h的取值范圍是 R≤h≤5R ⑧ 【查看更多】

 

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（07年全國卷Ⅱ）23.（16分）如圖所示，位于豎直平面內的光滑軌道，由一段斜的直軌道的與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形軌道的最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

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