5．導(dǎo)數(shù)的定義 導(dǎo)數(shù)定義與求導(dǎo)數(shù)的方法是本節(jié)的重點.推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)運算法則與某些導(dǎo)數(shù)公式時.都是以此為依據(jù)． 對導(dǎo)數(shù)的定義.我們應(yīng)注意以下三點: (1)△x是自變量x在 處的增量． (2)導(dǎo)數(shù)定義中還包含了可導(dǎo)或可微的概念.如果△x→0時.有極限.那么函數(shù)y=f(x)在點處可導(dǎo)或可微.才能得到f(x)在點處的導(dǎo)數(shù)． 在點處可導(dǎo).那么函數(shù)y=f(x)在點處連續(xù)．反之不一定成立．例如函數(shù)y=|x|在點x=0處連續(xù).但不可導(dǎo)． 由導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù).是求導(dǎo)數(shù)的基本方法.必須嚴格按以下三個步驟進行: (1)求函數(shù)的增量, (2)求平均變化率, (3)取極限.得導(dǎo)數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)fn（x）=xn，n∈N*，其導(dǎo)函數(shù)記為f'n（x），且滿足：f2(ξ2)=f2(ξ1)+(ξ2-ξ1)f′2[ξ1+
1
λ
(ξ2-ξ1)]（ξ1≠ξ2），λ，ξ1，ξ2為常數(shù)．
（Ⅰ）試求λ的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f2n-1（x）與fn（1-x）的乘積為函數(shù)F（x），求F（x）的極大值與極小值；
（Ⅲ）試討論關(guān)于x的方程
f′n(1+x)
f′n+1(1+x)
=
λn-1
λn+1-1
在區(qū)間（0，1）上的實數(shù)根的個數(shù)．

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已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)記為，

（1）設(shè)函數(shù),求的極大值與極小值；

(2）試求關(guān)于的方程在區(qū)間上的實數(shù)根的個數(shù)。

 

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已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足：

，為常數(shù)．

（Ⅰ）試求的值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)與的乘積為函數(shù)，求的極大值與極小值；

（Ⅲ）試討論關(guān)于的方程在區(qū)間上的實數(shù)根的個數(shù)．

 

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已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)記為，
（1）設(shè)函數(shù),求的極大值與極小值；
(2）試求關(guān)于的方程在區(qū)間上的實數(shù)根的個數(shù)。

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已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)fn（x）=xn，n∈N*，其導(dǎo)函數(shù)記為f'n（x），且滿足：數(shù)學公式（ξ1≠ξ2），λ，ξ1，ξ2為常數(shù)．
（Ⅰ）試求λ的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f2n-1（x）與fn（1-x）的乘積為函數(shù)F（x），求F（x）的極大值與極小值；
（Ⅲ）試討論關(guān)于x的方程數(shù)學公式在區(qū)間（0，1）上的實數(shù)根的個數(shù)．

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