如圖所示，直線MN與水平線夾角為60°，其右側(cè)有一垂直紙面向外的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；直線PQ垂直MN，且PQ與MQ包圍的空間有一勻強(qiáng)電場，電場方向平行于PQ．有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以v₀的水平初速度從A點(diǎn)飛入磁場，粒子進(jìn)入磁場t₀（t₀未知）時(shí)間后立即撤除磁場，之后粒子垂直MQ邊界從C點(diǎn)（圖中未畫出）飛入電場；隨后粒子再次通過C點(diǎn)．粒子在以上整個(gè)過程中所用總時(shí)間恰為此帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間，粒子所受的重力不計(jì)．試求：
（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₀；
（2）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小．

如圖，一勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向向里，其邊界是半徑為R的圓．AB為圓的一直徑．在A點(diǎn)有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量m、電量-q的粒子，粒子重力不計(jì)．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（1）假設(shè)有一帶電粒子以垂直于磁場的速度，沿半徑方向進(jìn)入圓形區(qū)域的磁場中．試證明此粒子一定沿半徑方向射出磁場．
（2）如果磁場的邊界是彈性邊界，粒子沿半徑方向射入磁場，粒子的速度大小滿足什么條件，可使粒子在磁場中繞行一周回到出發(fā)點(diǎn)，并求粒子運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間．
（3）如果R=3cm、B=0.2T，在A點(diǎn)的粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射速度均為10⁶m/s，比荷為10⁸C/kg的粒子．試畫出在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡并求此粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

（1）據(jù)報(bào)道：我國一家廠商制作了一種特殊的手機(jī)，在電池電能耗盡時(shí)，搖晃手機(jī)，即可產(chǎn)生電能維持通話．搖晃手機(jī)的過程是將能轉(zhuǎn)化為電能；如果將該手機(jī)搖晃一次，相當(dāng)于將100g的重物舉高20cm，若每秒搖兩次，則搖晃手機(jī)的平均功率為W．（g=10m/s²）
（2）磁感線是在磁場中畫出的一些有方向的曲線．其特點(diǎn)是：①磁感線是為了形象描述磁場而假設(shè)的曲線；②磁感線的疏密表示磁場的，磁感線上某點(diǎn)切線方向表示該點(diǎn)的磁場方向；③磁感線不相交、不中斷、是閉合曲線，在磁體內(nèi)部從極指向極．

如圖所示，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直于紙面向里．x軸下方有一勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E、方向與y軸的夾角θ=45°斜向上方．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子，以速度v₀由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場，該離子在磁場中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從x軸上的C點(diǎn)（圖中未畫出）進(jìn)入電場區(qū)域，離子經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與電場方向相反．設(shè)磁場和電場區(qū)域均足夠大，不計(jì)離子的重力，求：
（1）離子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿過x軸上的D（圖中未畫出）與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離；
（2）離子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越x軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小及速度方向與電場方向的夾角．并大致畫出離子前四次穿越x軸在磁場和電場區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)軌跡．

如圖，一勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向向里，其邊界是半徑為R的圓．AB為圓的一直徑．在A點(diǎn)有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量m、電量+q的粒子，粒子重力不計(jì)．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（1）如果有一帶電粒子以垂直于磁場的速度，沿半徑方向進(jìn)入圓形區(qū)域的磁場中．試證明此粒子一定沿半徑方向射出磁場．
（2）如果磁場的邊界是彈性邊界，粒子沿半徑方向射入磁場，粒子的速度大小滿足什么條件，可使粒子在磁場中繞行一周回到出發(fā)點(diǎn)，并求離子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）如果R=3cm、B=0.2T，在A點(diǎn)的粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射速度均為10⁶m/s，比荷為10⁸c/kg的粒子．試畫出在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡并求此粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（4）在（3）中，如果粒子的初速度大小均為3×10⁵米/秒，求磁場中有粒子到達(dá)的面積．