給出下列命題：
①若橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF₁|+|PF₂|＞6，則動(dòng)點(diǎn)P不一定在該橢圓外部；
②以拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與該拋物線必有3個(gè)不同的公共點(diǎn)；
③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；
④拋物線y²=4x上動(dòng)點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離的最小值≥1．
其中真命題的序號(hào)為    ．（寫出所有真命題的序號(hào)）

已知橢圓C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為

1

2

，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為其左右焦點(diǎn)．一動(dòng)圓過點(diǎn)F₂，且與直線x=-1相切．
（Ⅰ） （ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（ⅱ）求動(dòng)圓圓心軌跡C的方程；
（Ⅱ）在曲線C上有四個(gè)不同的點(diǎn)M，N，P，Q，滿足

MF2

與

NF2

共線，

PF2

與

QF2

共線，且

PF2

•

MF2

=0，求四邊形PMQN面積的最小值．

已知橢圓C₁的方程為

x2

4

+y²=1，雙曲線C₂的左、右焦點(diǎn)分別為C₁的左、右頂點(diǎn)，而C₂的左、右頂點(diǎn)分別是C₁的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線C₂的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+

2

與橢圓C₁及雙曲線C₂都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C₂的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足

OA

•

OB

＜6（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．