[例1]AD為△ABC中BC邊上的高.在AD上取一點(diǎn)E.使AE=DE.過(guò)E點(diǎn)作直線MN∥BC.交AB于M.交AC于N.現(xiàn)將△AMN沿MN折起.這時(shí)A點(diǎn)到A¢點(diǎn)的位置.且ÐA¢ED=60°.求證:A¢E⊥平面A¢BC. [例2]如圖.P為△ABC所在平面外一點(diǎn).PA⊥平 面ABC.∠ABC=90°.AE⊥PB于E.AF⊥PC于F. 求證: (1)BC⊥平面PAB, (2)AE⊥平面PBC, (3)PC⊥平面AEF. 證明:(1)PA⊥平面ABC BC⊥平面PAB. PA⊥BC AB⊥BC PA∩AB=A (2)AE平面PAB. AE⊥平面PBC. 由(1)知AE⊥BC AE⊥PB PB∩BC=B (3)PC平面PBC. PC⊥平面AEF. 由(2)知PC⊥AE PC⊥AF AE∩AF=A [例3]如圖.直三棱柱ABC-A1B1C1中.ÐACB=90°,AC=1,CB=.側(cè)棱AA1=1.側(cè)面A A1 B1B的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)D.B1C1的中點(diǎn)為M. 求證:CD^平面BDM 證明:在直三棱柱中.又 ∴平面. ∵.∴. ∴. 連結(jié).則上的射影,也是CD的射影 在中. 在中.. ∴, ∴. ∴. ∴平面. ◆總結(jié)提練: 證線面垂直, 要注意線線垂直與線面垂直關(guān)系與它之間的相互轉(zhuǎn)化 證線線垂直常用余弦定理.勾股定理逆定理,三垂線定理或通過(guò)線面垂直. [例4]如圖.在四棱錐中.底面為直角梯形... 底面. 且.分別為.的中點(diǎn). (Ⅰ)求證:, (Ⅱ)求與平面所成的角. 解:(I)∵是的中點(diǎn)..∴. ∵平面.∴.從而平面. ∵平面.∴. (II)取的中點(diǎn).連結(jié)..則. ∴與平面所成的角和與面所成的角相等. ∵平面. ∴NG是BG在面ADMN內(nèi)的射影, 是與平面所成的角. 在中.. 故與平面所成的角是. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在等腰△ABC中，AD為底邊BC上的高．在AD上取一點(diǎn)E，使AE=AD，過(guò)E作MN∥BC，分別交AB、AC于M、N．以MN為折痕將△AMN折起到△A′MN的位置，使二面角A′－MN－D為60°，求證：平面A′MN⊥平面A′BC．

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在等腰△ABC中，AD為底邊BC上的高．在AD上取一點(diǎn)E，使AE=AD，過(guò)E作MN∥BC，分別交AB、AC于M、N．以MN為折痕將△AMN折起到△A′MN的位置，使二面角A′－MN－D為60°，求證：平面A′MN⊥平面A′BC．

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