正方形ABCD中.AB=2.E是AB邊的中點(diǎn).F是BC邊上一點(diǎn).將△AED及△DCF折起.使A.C點(diǎn)重合于A′點(diǎn). (1)證明:A′D⊥EF, (2)當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時(shí).求A′D與平面DEF所成的角, (3)當(dāng)BF=BC時(shí).求三棱錐A′-EFD的體積. (1)證明:略 (2)解:取EF的中點(diǎn)G.連結(jié)A′G.DG---- 平面DEF⊥平面A′DG. 作A′H⊥DG于H.得A′H⊥平面DEF. ∴∠A′DG為A′D與平面DEF所成的角. 在Rt△A′DG中.A′G=. A′D=2. ∴∠A′DG=arctan. (3)解:∵A′D⊥平面A′EF. ∴A′D是三棱錐D-A′EF的高. 又由BE=1.BF=推出EF=.可得S=. VA′-EFD=VD-A′EF=·S·A′D =··2=. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，將△AED及△DCF折起，使A、C點(diǎn)重合于A′點(diǎn)．
（1）證明A′D⊥EF；
（2）當(dāng)BF=
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BC時(shí)，求三棱錐A′-EFD的體積．

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正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，將△AED及△DCF折起，使A、C點(diǎn)重合于A′點(diǎn)．
（1）證明A′D⊥EF；
（2）當(dāng)BF=BC時(shí)，求三棱錐A′-EFD的體積．

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正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，將△AED及△DCF折起，使A、C點(diǎn)重合于A′點(diǎn)．
（1）證明A′D⊥EF；
（2）當(dāng)BF=BC時(shí)，求三棱錐A′-EFD的體積．

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正方形ABCD中，AB=2，E、F分別是邊AB及BC的中點(diǎn)，將△AED及△DCF折起（如圖），使A、C點(diǎn)重合于A′點(diǎn)．精英家教網(wǎng)
（Ⅰ）證明A′D⊥EF；
（Ⅱ）求A′D與平面DEF所成角的正切值．

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如圖l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，對(duì)角線AC分別交DE、DF于M、N兩點(diǎn)．將ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A點(diǎn)，構(gòu)成如圖2所示的幾何體．
（I）求證：A′D⊥面A′EF；
（Ⅱ）試探究：在圖1中，F(xiàn)在什么位置時(shí)，能使折起后的幾何體中EF∥平面AMN，并給出證明．

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