10． 在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AB1⊥BC1.AB=CC1=a.BC=b. (1)設(shè)E.F分別為AB1.BC1的中點(diǎn).求證:EF∥平面ABC, (2)求證:A1C1⊥AB, (3)求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離. (1)證明:∵E.F分別為AB1.BC1的中點(diǎn). ∴EF∥A1C1.∵A1C1∥AC.∴EF∥AC. ∴EF∥平面ABC. (2)證明:∵AB=CC1. ∴AB=BB1.又三棱柱為直三棱柱. ∴四邊形ABB1A1為正方形.連結(jié)A1B.則A1B⊥AB1. 又∵AB1⊥BC1. ∴AB1⊥平面A1BC1. ∴AB1⊥A1C1. 又A1C1⊥AA1. ∴A1C1⊥平面A1ABB1. ∴A1C1⊥AB. (3)解:∵A1B1∥AB.∴A1B1∥平面ABC1. ∴A1到平面ABC1的距離等于B1到平面ABC1的距離.過(guò)A1作A1G⊥AC1于點(diǎn)G. ∵AB⊥平面ACC1A1. ∴AB⊥A1G.從而A1G⊥平面ABC1.故A1G即為所求的距離.即A1G=. 評(píng)述:本題(3)也可用等體積變換法求解. [探索題]如下圖.點(diǎn)P為斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn).PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M.PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N. (1)求證:CC1⊥MN, (2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE.拓展到空間.類比三角形的余弦定理.寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式.并予以證明. (1)證明:∵CC1∥BB1CC1⊥PM.CC1⊥PN. ∴CC1⊥平面PMNCC1⊥MN. (2)解:S2=S2+S2 -2S·Scosα. 其中α為平面CC1B1B與平面CC1A1A所成的二面角. ∵CC1⊥平面PMN.∴上述的二面角為∠MNP. 在△PMN中, PM2=PN2+MN2-2PN．MNcos∠MNP PM2CC12=PN2CC12+MN2CC12 -2(PN·CC1)·(MN·CC1)cos∠MNP. ∵=PN·CC1.=MN·CC1. S=PM·BB1. ∴S2=S2+S2- 2S·Scosα 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b．
（1）設(shè)E、F分別為AB1、BC1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：A1C1⊥AB；
（3）求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離．

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精英家教網(wǎng)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b
（1）設(shè)E、F分別為AB1、BC1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：AC⊥AB；
（3）求四面體B1ABC1的體積．

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在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b. （1）設(shè)E、F分別為AB1、BC1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC；（2）求證：AC⊥AB；（3）求四面體的體積.

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b
（1）設(shè)E、F分別為AB1、BC1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：AC⊥AB；
（3）求四面體B1ABC1的體積．

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b．
（1）設(shè)E、F分別為AB1、BC1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：A1C1⊥AB；
（3）求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離．

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