已知函數(shù)f(x)=a+

2

bsin(x+

π

4

)的圖象過點（0，1），當x∈[0，

π

2

]時，f（x）的最大值為2

2

-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出由f（x）經(jīng)過平移 變換得到的一個奇函數(shù)g（x）的解析式，并說明變化過程．

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+2x-3．
（1）當a=4，2≤x≤5，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值；
（2）若x≥a，試求f（x）+3＞0的解集；
（3）當x∈[1，2]時，f（x）≤2x-2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³-ax²+（a²-1）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若x=1為f（x）的極值點，求a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
（Ⅲ）當a≠0時，若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=asin(2x-

π

6

)+b（a＞0，x∈R），當x∈[0，

π

2

]時，其最大值為4，最小值為1，
（1）求a，b的值；
（2）函數(shù)f（x）的圖象，可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？寫出變換步驟．

已知函數(shù)f（x）滿足2f（x+2）-f（x）=0，當x∈（0，2）時，f（x）=lnx+ax(a＜-

1

2

)，當x∈（-4，-2）時，f（x）的最大值為-4．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）設b≠0，函數(shù)g(x)=

1

3

bx3-bx，x∈（1，2）．若對任意的x₁∈（1，2），總存在x₂∈（1，2），使f（x₁）-g（x₂）=0，求實數(shù)b的取值范圍．