設(shè)均為銳角，且．求證：．

 

已知：α，β為銳角，且3sin²α+2sin²β=1，3sin2α-2sin2β=0．求證：α+2β=

π

2

．

已知α為銳角，且tanα=

2

-1，函數(shù)f(x)=x2tan2α+x•sin(2α+

π

4

)，數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a1=

1

2

 ， an+1=f(an)．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求證：a_n+1＞a_n；
（3）求證：1＜

1

1+a1

+

1

1+a2

+…+

1

1+an

＜2  (n≥2 ， n∈N*)．

已知α為銳角，且tanα=

2

-1，函數(shù)f(x)=2xtan2α+sin(2α+

π

4

)，數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求證：數(shù)列{a_n+1}為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．