已知函數(shù)f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè)g(x)＝x²－2x，若對任意x₁∈(0,2]，均存在x₂∈(0,2]，使得f(x₁)<g(x₂)，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝aln x＝(a為常數(shù))．
(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x＋2y－5＝0垂直，求a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)當(dāng)x≥1時，f(x)≤2x－3恒成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝aln x＝(a為常數(shù))．

(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x＋2y－5＝0垂直，求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)當(dāng)x≥1時，f(x)≤2x－3恒成立，求a的取值范圍．