例1．某廠2001年生產(chǎn)利潤逐月增加.且每月增加的利潤相同.但由于廠方正在改造建設.元月份投入資金建設恰好與元月的利潤相等.隨著投入資金的逐月增加.且每月增加投入的百分率相同.到12月投入建設資金又恰好與12月的生產(chǎn)利潤相同.問全年總利潤m與全年總投入N的大小關系是 ( ) A. m>N B. m<N C.m=N D.無法確定 [分析]每月的利潤組成一個等差數(shù)列{an}.且公差d＞0.每月的投資額組成一個等比數(shù)列{bn}.且公比q＞1..且.比較與的大小. 若直接求和.很難比較出其大小.但注意到等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d是關于n的一次函數(shù).其圖象是一條直線上的一些點列.等比數(shù)列的通項公式bn=a1qn-1是關于n的指數(shù)函數(shù).其圖象是指數(shù)函數(shù)上的一些點列. 在同一坐標系中畫出圖象.直觀地可以看出ai≥bi 則＞.即m＞N. [點評]把一個原本是求和的問題.退化到各項的逐一比較大小.而一次函數(shù).指數(shù)函數(shù)的圖象又是每個學生所熟悉的.在對問題的化歸過程中進一步挖掘了問題的內涵.通過對問題的反思.再加工后.使問題直觀.形象.使解答更清新. 例2．如果.三棱錐P-ABC中.已知PA⊥BC.PA=BC=l.PA.BC的公垂線ED=h．求證三棱錐P-ABC的體積． 分析:如視P為頂點.△ABC為底面.則無論是S△ABC以及高h都不好求．如果觀察圖形.換個角度看問題.創(chuàng)造條件去應用三棱錐體積公式.則可走出困境． 解:如圖.連結EB.EC.由PA⊥BC.PA⊥ED.ED∩BC=E.可得PA⊥面ECD．這樣.截面ECD將原三棱錐切割成兩個分別以ECD為底面.以PE.AE為高的小三棱錐.而它們的底面積相等.高相加等于PE+AE=PA=l.所以 VP-ABC=VP-ECD+VA-ECD=S△ECD•AE+S△ECD•PE=S△ECD •PA=•BC·ED·PA=． 評注:輔助截面ECD的添設使問題轉化為已知問題迎刃而解． 例3．在的展開式中x的系數(shù)為( )． 240 800 分析與解:本題要求展開式中x的系數(shù).而我們只學習過多項式乘法法則及二項展開式定理.因此.就要把對x系數(shù)的計算用上述兩種思路進行轉化: 思路1:直接運用多項式乘法法則和兩個基本原理求解.則展開式是一個關于x的10次多項式. =(x2+3x+2) (x2+3x+2) (x2+3x+2) (x2+3x+2) (x2+3x+2).它的展開式中的一次項只能從5個括號中的一個中選取一次項3x并在其余四個括號中均選 擇常數(shù)項2相乘得到.故為·(3x)··24=5×3×16x=240x.所以應選(B)． 思路2 利用二項式定理把三項式乘冪轉化為二項式定理再進行計算.∵x2+3x+2=x2+ =(x2+2)+3x=(x2+3x)+2=.∴這條思路下又有四種不同的化歸與轉化方法．①如利用x2+3x+2=x2+轉化.可以發(fā)現(xiàn)只有5中會有x項.即(3x)·24=240x.故選(B),②如利用x2+3x+2= (x2+2)+3x進行轉化.則只 (x2+2) 4·3x中含有x一次項.即·3x·C44·24=240x,③如利用x2+3x+2=+2進行轉化.就只有·(x2+3x)·24中會有x項.即240x,④如選擇x2+3x+2=進行轉化.=×展開式中的一次項x只能由(1+x)5中的一次項乘以(2+x)5展開式中的常數(shù)項加上(2+x)5展開式中的一次項乘以(1+x)5展開式中的常數(shù)項后得到.即為x·25+•24•x••15=160x+80x=240x.故選(B)． 評注:化歸與轉化的意識幫我們把未知轉化為已知. 例4．若不等式對一切均成立.試求實數(shù)的取值范圍. 解: 令.則要使它對均有.只要有 或. 點評:在有幾個變量的問題中.常常有一個變元處于主要地位.我們稱之為主元.由于思維定勢的影響.在解決這類問題時.我們總是緊緊抓住主元不放.這在很多情況下是正確的.但在某些特定條件下.此路往往不通.這時若能變更主元.轉移變元在問題中的地位.就能使問題迎刃而解.本題中.若視x為主元來處理.既繁且易出錯.實行主元的轉化.使問題變成關于p的一次不等式.使問題實現(xiàn)了從高維向低維轉化.解題簡單易行. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某廠2001年生產(chǎn)利潤逐月增加，且每年增加的利潤相同，但由于廠方正在改造建設，元月份投入資金建設恰好與元月的利潤相等，隨著投入資金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入建設資金又恰好與12月份的生產(chǎn)利潤相同，問：全年總利潤w與全年總投入N的大小關系是

[　　]

A．w＞N

B．w＜N

C．w＝N

D．無法確定

查看答案和解析>>


同步練習冊答案