3．不等式證明方法有多種.既要注意到各種證法的適用范圍.又要注意在掌握常規(guī)證法的基礎(chǔ)上.選用一些特殊技巧.如運(yùn)用放縮法證明不等式時(shí)要注意調(diào)整放縮的度. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

閱讀不等式5x≥4x+1的解法：
解：由5x≥4x+1，兩邊同除以5x可得1≥(
4
5
)x+(
1
5
)x．
由于0＜
1
5
＜
4
5
＜1，顯然函數(shù)f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，
而f(1)=
4
5
+
1
5
=1，故當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x＜f（x）=1
所以不等式的解集為{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解決以下問(wèn)題：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）證明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出該解．

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有一杯糖水，重b克，其中含糖a克，現(xiàn)在向糖水中再加m克糖，此時(shí)糖水變得更甜了，(其中a，b，m∈
R+)。
(1)請(qǐng)從上面事例中提煉出一個(gè)不等式；(要求：①使用題目中字母；②標(biāo)明字母應(yīng)滿足條件)
(2)利用你學(xué)過(guò)的證明方法對(duì)提煉出的不等式進(jìn)行證明。

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請(qǐng)閱讀下列材料：若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1，a2滿足a12+a22=1，那么a1+a2≤
2
．證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+1，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，從而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2≤
2
．根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足a12+a22+…+an2=1時(shí)，你能得到的結(jié)論為
 
．

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（2012•奉賢區(qū)二模）預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法，“直接推算法”使用的公式是Pn=P0（1+k）n（k＞-1），其中Pn為預(yù)測(cè)期人口數(shù)，P0為初期人口數(shù)，k為預(yù)測(cè)期內(nèi)年增長(zhǎng)率，n為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)．如果在某一時(shí)期有-1＜k＜0，那么在這期間人口數(shù)（　�。�

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請(qǐng)閱讀下列材料：
若兩個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2滿足a1+a2=1，則
a
2
1
+
a
2
2
≥
1．
2
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即
a
2
1
+
a
•2
2
≥
1
2
根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，an滿足a1+a2+…+an=1時(shí)，你能得到的不等式為：
 
．

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