8．會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率. Ⅰ.隨機(jī)事件的概率 例1 某商業(yè)銀行為儲(chǔ)戶提供的密碼有0.1.2.-.9中的6個(gè)數(shù)字組成. (1)某人隨意按下6個(gè)數(shù)字.按對(duì)自己的儲(chǔ)蓄卡的密碼的概率是多少? (2)某人忘記了自己儲(chǔ)蓄卡的第6位數(shù)字.隨意按下一個(gè)數(shù)字進(jìn)行試驗(yàn).按對(duì)自己的密碼的概率是多少? 解 (1)儲(chǔ)蓄卡上的數(shù)字是可以重復(fù)的.每一個(gè)6位密碼上的每一個(gè)數(shù)字都有0.1.2.-.9這10種.正確的結(jié)果有1種.其概率為.隨意按下6個(gè)數(shù)字相當(dāng)于隨意按下個(gè).隨意按下6個(gè)數(shù)字相當(dāng)于隨意按下個(gè)密碼之一.其概率是. (2)以該人記憶自己的儲(chǔ)蓄卡上的密碼在前5個(gè)正確的前提下.隨意按下一個(gè)數(shù)字.等可能性的結(jié)果為0.1.2.-.9這10種.正確的結(jié)果有1種.其概率為. 例2 一個(gè)口袋內(nèi)有m個(gè)白球和n個(gè)黑球.從中任取3個(gè)球.這3個(gè)球恰好是2白1黑的概率是多少? 解 設(shè)事件I是“從m個(gè)白球和n個(gè)黑球中任選3個(gè)球 .要對(duì)應(yīng)集合I1.事件A是“從m個(gè)白球中任選2個(gè)球.從n個(gè)黑球中任選一個(gè)球 .本題是等可能性事件問(wèn)題.且Card(I1)= .于是P(A)=. Ⅱ.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率 例3在20件產(chǎn)品中有15件正品.5件次品.從中任取3件.求: (1)恰有1件次品的概率,(2)至少有1件次品的概率. 解 (1)從20件產(chǎn)品中任取3件的取法有.其中恰有1件次品的取法為. 恰有一件次品的概率P=. (2)法一 從20件產(chǎn)品中任取3件.其中恰有1件次品為事件A1,恰有2件次品為事件A2.3件全是次品為事件A3,則它們的概率 P(A1)= =,,, 而事件A1.A2.A3彼此互斥.因此3件中至少有1件次品的概率 P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= . 法二 記從20件產(chǎn)品中任取3件.3件全是正品為事件A.那么任取3件.至少有1件次品為.根據(jù)對(duì)立事件的概率加法公式P()= 例4 1副撲克牌有紅桃.黑桃.梅花.方塊4種花色.每種13張.共52張.從1副洗好的牌中任取4張.求4張中至少有3張黑桃的概率. 解 從52張牌中任取4張.有種取法.“4張中至少有3張黑桃 .可分為“恰有3張黑桃 和“4張全是黑桃 .共有種取法 注 研究至少情況時(shí).分類(lèi)要清楚. Ⅲ.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 例5 獵人在距離100米處射擊一野兔.其命中率為0.5.如果第一次射擊未中.則獵人進(jìn)行第二次射擊.但距離150米. 如果第二次射擊又未中.則獵人進(jìn)行第三次射擊.并且在發(fā)射瞬間距離為200米. 已知獵人的命中概率與距離的平方成反比.求獵人命中野兔的概率. 解 記三次射擊依次為事件A.B.C.其中,由.求得k=5000. ,命中野兔的概率為 例6 要制造一種機(jī)器零件.甲機(jī)床廢品率為0.05.而乙機(jī)床廢品率為0.1.而它們的生產(chǎn)是獨(dú)立的.從它們制造的產(chǎn)品中.分別任意抽取一件.求: (1)其中至少有一件廢品的概率, (2)其中至多有一件廢品的概率. 解: 設(shè)事件A為“從甲機(jī)床抽得的一件是廢品 ,B為“從乙機(jī)床抽得的一件是廢品 . 則P=0.1, (1)至少有一件廢品的概率 (2)至多有一件廢品的概率 Ⅳ.概率內(nèi)容的新概念較多.本課時(shí)就學(xué)生易犯錯(cuò)誤作如下歸納總結(jié): 類(lèi)型一 “非等可能 與“等可能 混同 例1 擲兩枚骰子.求所得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率． 錯(cuò)解 擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和2.3.4.-.12共11種基本事件.所以概率為P= 剖析 以上11種基本事件不是等可能的.如點(diǎn)數(shù)和2只有(1.1).而點(diǎn)數(shù)之和為6有.共5種．事實(shí)上.擲兩枚骰子共有36種基本事件.且是等可能的.所以“所得點(diǎn)數(shù)之和為6 的概率為P=． 類(lèi)型二 “互斥 與“對(duì)立 混同 例2 把紅.黑.白.藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲.乙.丙.丁4個(gè)人.每個(gè)人分得1張.事件“甲分得紅牌 與“乙分得紅牌 是 A．對(duì)立事件 B．不可能事件 C．互斥但不對(duì)立事件 D．以上均不對(duì) 錯(cuò)解 A 剖析 本題錯(cuò)誤的原因在于把“互斥 與“對(duì)立 混同.二者的聯(lián)系與區(qū)別主要體現(xiàn)在 : (1)兩事件對(duì)立.必定互斥.但互斥未必對(duì)立,(2)互斥概念適用于多個(gè)事件.但對(duì)立概念只適用于兩個(gè)事件,(3)兩個(gè)事件互斥只表明這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生.即至多只能發(fā)生其中一個(gè).但可以都不發(fā)生,而兩事件對(duì)立則表示它們有且僅有一個(gè)發(fā)生． 事件“甲分得紅牌 與“乙分得紅牌 是不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件.這兩個(gè)事件可能恰有一個(gè)發(fā)生.一個(gè)不發(fā)生.可能兩個(gè)都不發(fā)生.所以應(yīng)選C． 類(lèi)型三 “互斥 與“獨(dú)立 混同 例3 甲投籃命中率為O．8.乙投籃命中率為0.7.每人投3次.兩人恰好都命中2次的概率是多少? 錯(cuò)解 設(shè)“甲恰好投中兩次 為事件A.“乙恰好投中兩次 為事件B.則兩人都恰好投中兩次為事件A+B.P: 剖析 本題錯(cuò)誤的原因是把相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的事件當(dāng)成互斥事件來(lái)考慮.將兩人都恰好投中2次理解為“甲恰好投中兩次 與“乙恰好投中兩次 的和．互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生與否沒(méi)有影響.它們雖然都描繪了兩個(gè)事件間的關(guān)系.但所描繪的關(guān)系是根本不同． 解: 設(shè)“甲恰好投中兩次 為事件A.“乙恰好投中兩次 為事件B.且A.B相互獨(dú)立. 則兩人都恰好投中兩次為事件A·B.于是P= 0.169 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2011•廣州模擬）如果在一次試驗(yàn)中，某事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生偶數(shù)次的概率為
1
2
[1+(1-2p)n]
1
2
[1+(1-2p)n]
．

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設(shè)事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，

（1）證明事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生次數(shù)ε的方差不超過(guò).

(2) 求的最大值

(3)在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生次數(shù)ξ的方差最大值是多少？

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如果在一次試驗(yàn)中，某事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，這件事A發(fā)生偶數(shù)次的概率為_(kāi)_______．

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在一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為p，則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A發(fā)生k次的概率為(    )

A.1-pk                   B.(1-p)kpn-k             C.1-(1-p)k            D.(1-p)kpn-k

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在某一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為P，則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生k次的概率為(　　)

A.1-Pk                                                       B.（1-P）kPn-k

C.1-（1-P）k                                             D.C(1-P)kPn-k

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