例1.橢圓的焦點(diǎn)為FF.點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)∠FP F為鈍角時(shí).點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是 . 解:F1(-,0)F2(,0),設(shè)P(3cos,2sin) 為鈍角 ∴ =9cos2-5+4sin2=5 cos2-1<0 解得: ∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是() 點(diǎn)評:解決與角有關(guān)的一類問題.總可以從數(shù)量積入手.本題中把條件中的角為鈍角轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積為負(fù)值.通過坐標(biāo)運(yùn)算列出不等式.簡潔明了. 例2.已知定點(diǎn)A.P是圓(x-3)2+(y-4)2=4上的一動(dòng)點(diǎn).求的最大值和最小值. 分析:因?yàn)镺為AB的中點(diǎn).所以故可利用向量把問題轉(zhuǎn)化為求向量的最值. 解:設(shè)已知圓的圓心為C.由已知可得: 又由中點(diǎn)公式得 所以 = = = 又因?yàn)?點(diǎn)P在圓(x-3)2+(y-4)2=4上, 所以 且 所以 即 故 所以的最大值為100.最小值為20. 點(diǎn)評:有些解幾問題雖然沒有直接用向量作為已知條件出現(xiàn).但如果運(yùn)用向量知識來解決.也會(huì)顯得自然.簡便.而且易入手. 例3.O是平面上一定點(diǎn).A.B.C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P滿足..則P的軌跡一定通過△ABC的( ) 內(nèi)心 垂心 分析:因?yàn)橥虻膯挝幌蛄?由向量加法的平行四邊形則知是與∠ABC的角平分線同向的一個(gè)向量.又.知P點(diǎn)的軌跡是∠ABC的角平分線.從而點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心. 反思:根據(jù)本題的結(jié)論.我們不難得到求一個(gè)角的平分線所在的直線方程的步驟, (1) 由頂點(diǎn)坐標(biāo)或直線方程求得角兩邊的方向向量, (2) 求出角平分線的方向向量 (3) 由點(diǎn)斜式或點(diǎn)向式得出角平分線方程.{直線的點(diǎn)向式方程:過P().其方向向量為.其方程為} 例4.已知常數(shù).向量.經(jīng)過原點(diǎn)以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)以為方向向量的直線相交于點(diǎn).其中．試問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn).使得為定值.若存在.求出的坐標(biāo),若不存在.說明理由． (本小題主要考查平面向量的概念和計(jì)算,求軌跡的方法.橢圓的方程和性質(zhì).利用方程判定曲線的性質(zhì).曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.) 解:根據(jù)題設(shè)條件.首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程.據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn).使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離的和為定值. ∵. ∴=(λ.a).=(1.-2λa). 因此.直線OP和AP的方程分別為 和 . 消去參數(shù)λ.得點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程. 整理得 --① 因?yàn)樗缘? (i)當(dāng)時(shí).方程①是圓方程.故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F, (ii)當(dāng)時(shí).方程①表示橢圓.焦點(diǎn)和為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn), (iii)當(dāng)時(shí).方程①也表示橢圓.焦點(diǎn)和為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn). 點(diǎn)評:本題以平面向量為載體.考查求軌跡的方法.利用方程判定曲線的性質(zhì).曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.去掉平面向量的背景.我們不難看到.本題即為下題: 在△OAP中.O為兩個(gè)定點(diǎn).另兩邊OP與AP的斜率分別是.求P的軌跡. 而課本上有一道習(xí)題第96頁練習(xí)題4): 三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別是.邊AC.BC所在直線的斜率之積等于.求頂點(diǎn)C的軌跡方程.通過本例可見高考題目與課本的密切關(guān)系. 例5．橢圓的中心是原點(diǎn)O.它的短軸長為.相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c.0)()的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)A.|OF|=2|FA|.過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P.Q兩點(diǎn). (1)求橢圓的方程及離心率, (2)若.求直線PQ的方程, (3)設(shè)().過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M.證明. 分析:本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).直線方程.平面向量的計(jì)算.曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力. (1)解:由題意.可設(shè)橢圓的方程為. 由已知得解得 所以橢圓的方程為.離心率. . 設(shè)直線PQ的方程為.由方程組 得 依題意.得. 設(shè).則. ① . ② 由直線PQ的方程得.于是 . ③ ∵.∴. ④ 由①②③④得.從而. 所以直線PQ的方程為或 (2)證明:.由已知得方程組 注意.解得 因.故 . 而.所以. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某電器公司生產(chǎn)A種型號的家庭電器.1996年平均每臺電腦生產(chǎn)成本為5 000元，并以純利潤20%標(biāo)定出廠價(jià).1997年開始，公司更新設(shè)備，加強(qiáng)管理，逐步推行股份制，從而使生產(chǎn)成本逐年降低.2000年平均每臺A種型號的家庭電腦盡管出廠價(jià)僅是1996年出廠價(jià)的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了純利潤50%的高效益．求
（1）2000年每臺電腦的生產(chǎn)成本；
（2）以1996年的生產(chǎn)成本為基數(shù)，用二分法求1996年～2000年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分?jǐn)?shù)（精確到0.01）．

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某電器公司生產(chǎn)A種型號的家庭電器.1996年平均每臺電腦生產(chǎn)成本為5 000元，并以純利潤20%標(biāo)定出廠價(jià).1997年開始，公司更新設(shè)備，加強(qiáng)管理，逐步推行股份制，從而使生產(chǎn)成本逐年降低.2000年平均每臺A種型號的家庭電腦盡管出廠價(jià)僅是1996年出廠價(jià)的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了純利潤50%的高效率.求：

（1）2000年每臺電腦的生產(chǎn)成本；

（2）以1996年的生產(chǎn)成本為基數(shù)，用二分法求1996—2000年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分?jǐn)?shù)（精確到0.01）.

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某電器公司生產(chǎn)A種型號的家庭電器.1996年平均每臺電腦生產(chǎn)成本為5 000元，并以純利潤20%標(biāo)定出廠價(jià).1997年開始，公司更新設(shè)備，加強(qiáng)管理，逐步推行股份制，從而使生產(chǎn)成本逐年降低.2000年平均每臺A種型號的家庭電腦盡管出廠價(jià)僅是1996年出廠價(jià)的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了純利潤50%的高效益.求

（1）2000年每臺電腦的生產(chǎn)成本；

（2）以1996年的生產(chǎn)成本為基數(shù)，用二分法求1996年～2000年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分?jǐn)?shù)（精確到0.01）.

 

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某電器公司生產(chǎn)A種型號的家庭電腦.1996年平均每臺電腦生產(chǎn)成本為5 000元，并以純利潤20%標(biāo)定出廠價(jià).1997年開始，公司更新設(shè)備，加強(qiáng)管理，逐步推行股份制，從而使生產(chǎn)成本逐年降低.2000年平均每臺A種型號的家庭電腦盡管出廠價(jià)僅是1996年出廠價(jià)的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了純利潤50%的高效率.求

（1）2000年每臺電腦的生產(chǎn)成本；

（2）以1996年的生產(chǎn)成本為基數(shù)，用二分法求1996～2000年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分?jǐn)?shù)（精確到0.01）.

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某電器公司生產(chǎn)A種型號的家庭電腦。1996年平均每臺電腦的成本5000元，并以純利潤2%標(biāo)定出廠價(jià)。1997年開始，公司更新設(shè)備、加強(qiáng)管理，逐步推行股份制，從而使生產(chǎn)成本逐年降低。2000年平均每臺電腦出廠價(jià)僅是1996年出廠價(jià)的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了純利潤50%的高效率。
（1）2000年的每臺電腦成本；
（2）以1996年的生產(chǎn)成本為基數(shù)，用“二分法”求1996年至2000年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分率（精確到0.01）。

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