已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列

（Ⅰ）若 ，是否存在，有？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對(duì)任意m存在k，有，試求a、q滿(mǎn)足的充要條件；

（Ⅲ）若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng)，請(qǐng)證明.

【解析】第一問(wèn)中，由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。

（2）中當(dāng)時(shí)，則

即，其中是大于等于的整數(shù)

反之當(dāng)時(shí)，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中

、滿(mǎn)足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)

（3）中設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式不成立。由式得，整理

當(dāng)時(shí)，符合題意。當(dāng)，為奇數(shù)時(shí)，

結(jié)合二項(xiàng)式定理得到結(jié)論。

解（1）由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。

（2）當(dāng)時(shí)，則即，其中是大于等于的整數(shù)反之當(dāng)時(shí)，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中

、滿(mǎn)足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)

（3）設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式不成立。由式得，整理

當(dāng)時(shí)，符合題意。當(dāng)，為奇數(shù)時(shí)，

   由，得

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)，一定有和使上式一定成立。當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，命題都成立

 

一支車(chē)隊(duì)有15輛車(chē)，某天依次出發(fā)執(zhí)行運(yùn)輸任務(wù)，第一輛車(chē)于下午2時(shí)出發(fā)，第二輛車(chē)于下午2時(shí)10分出發(fā)，第三輛車(chē)于下午2時(shí)20分出發(fā)，依此類(lèi)推。假設(shè)所有的司機(jī)都連續(xù)開(kāi)車(chē)，并都在下午6時(shí)停下來(lái)休息。

（1）到下午6時(shí)最后一輛車(chē)行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）如果每輛車(chē)的行駛速度都是60，這個(gè)車(chē)隊(duì)當(dāng)天一共行駛了多少千米?

【解析】第一問(wèn)中，利用第一輛車(chē)出發(fā)時(shí)間為下午2時(shí)，每隔10分鐘即小時(shí)出發(fā)一輛

則第15輛車(chē)在小時(shí)，最后一輛車(chē)出發(fā)時(shí)間為：小時(shí)

第15輛車(chē)行駛時(shí)間為：小時(shí)（1時(shí)40分）

第二問(wèn)中，設(shè)每輛車(chē)行駛的時(shí)間為:,由題意得到

是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列

則行駛的總時(shí)間為：

則行駛的總里程為：運(yùn)用等差數(shù)列求和得到。

解：（1）第一輛車(chē)出發(fā)時(shí)間為下午2時(shí)，每隔10分鐘即小時(shí)出發(fā)一輛

則第15輛車(chē)在小時(shí)，最后一輛車(chē)出發(fā)時(shí)間為：小時(shí)

第15輛車(chē)行駛時(shí)間為：小時(shí)（1時(shí)40分）         ……5分

（2）設(shè)每輛車(chē)行駛的時(shí)間為:,由題意得到

是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列

則行駛的總時(shí)間為：    ……10分

則行駛的總里程為：