已知函數(shù),其中 (1) 當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí),取得極值? (2) 已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍. 解: (1)由已知得,令,得, 要取得極值,方程必須有解, 所以△,即, 此時(shí)方程的根為 ,, 所以 當(dāng)時(shí), x (-∞,x1) x 1 (x1,x2) x2 (x2,+∞) f’(x) + 0 - 0 + f (x) 增函數(shù) 極大值 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值. 當(dāng)時(shí), x (-∞,x2) x 2 (x2,x1) x1 (x1,+∞) f’(x) - 0 + 0 - f (x) 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 極大值 減函數(shù) 所以在x 1, x2處分別取得極大值和極小值. 綜上,當(dāng)滿(mǎn)足時(shí), 取得極值. (2)要使在區(qū)間上單調(diào)遞增,需使在上恒成立. 即恒成立, 所以 設(shè),, 令得或, 當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),單調(diào)增函數(shù); 當(dāng)時(shí),單調(diào)減函數(shù), 所以當(dāng)時(shí),取得最大,最大值為. 所以 當(dāng)時(shí),,此時(shí)在區(qū)間恒成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)最大,最大值為,所以 綜上,當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), [命題立意]:本題為三次函數(shù),利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的極值.單調(diào)性和函數(shù)的最值,函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),則導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上的符號(hào)確定,從而轉(zhuǎn)為不等式恒成立,再轉(zhuǎn)為函數(shù)研究最值.運(yùn)用函數(shù)與方程的思想,化歸思想和分類(lèi)討論的思想解答問(wèn)題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿(mǎn)分12分)

   已知函數(shù)f（x）=x3－ax2，其中a為實(shí)常數(shù).

   （1）設(shè)當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)y = f（x）圖象上任一點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜線(xiàn)率為k，若k≥－1，求a的取值范圍

  （2）當(dāng)x∈［－1，1］時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.

 

 

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(本小題滿(mǎn)分12分)

   已知函數(shù)f（x）=x3－ax2，其中a為實(shí)常數(shù).

   （1）設(shè)當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)y = f（x）圖象上任一點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜線(xiàn)率為k，若k≥－1，求a的取值范圍

  （2）當(dāng)x∈［－1，1］時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.

 

 

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(本小題滿(mǎn)分12分)

已知某食品廠(chǎng)需要定期購(gòu)買(mǎi)食品配料，該廠(chǎng)每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為元/千克，每次購(gòu)買(mǎi)配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購(gòu)買(mǎi)來(lái)的配料還需支付保管費(fèi)用（若天購(gòu)買(mǎi)一次，需要支付天的保管費(fèi)）。其標(biāo)準(zhǔn)如下: 7天以?xún)?nèi)（含7天），無(wú)論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.

(1）當(dāng)9天購(gòu)買(mǎi)一次配料時(shí)，求該廠(chǎng)用于配料的保管費(fèi)用是多少元？[

(2）設(shè)該廠(chǎng)天購(gòu)買(mǎi)一次配料，求該廠(chǎng)在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求該廠(chǎng)多少天購(gòu)買(mǎi)一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?

 

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(本小題滿(mǎn)分12分)已知某食品廠(chǎng)需要定期購(gòu)買(mǎi)食品配料，該廠(chǎng)每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為元/千克，每次購(gòu)買(mǎi)配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購(gòu)買(mǎi)來(lái)的配料還需支付保管費(fèi)用，其標(biāo)準(zhǔn)如下: 7天以?xún)?nèi)（含7天），無(wú)論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.

（1）當(dāng)9天購(gòu)買(mǎi)一次配料時(shí)，求該廠(chǎng)用于配料的保管費(fèi)用P是多少元？

（2）設(shè)該廠(chǎng)天購(gòu)買(mǎi)一次配料，求該廠(chǎng)在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求該廠(chǎng)多少天購(gòu)買(mǎi)一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?

 

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(本小題滿(mǎn)分12分)
已知某食品廠(chǎng)需要定期購(gòu)買(mǎi)食品配料，該廠(chǎng)每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為元/千克，每次購(gòu)買(mǎi)配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購(gòu)買(mǎi)來(lái)的配料還需支付保管費(fèi)用（若天購(gòu)買(mǎi)一次，需要支付天的保管費(fèi)）。其標(biāo)準(zhǔn)如下: 7天以?xún)?nèi)（含7天），無(wú)論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.
(1）當(dāng)9天購(gòu)買(mǎi)一次配料時(shí)，求該廠(chǎng)用于配料的保管費(fèi)用是多少元？[
(2）設(shè)該廠(chǎng)天購(gòu)買(mǎi)一次配料，求該廠(chǎng)在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求該廠(chǎng)多少天購(gòu)買(mǎi)一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?

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