我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了牛頓定律.動量定理和動量守恒.動能定理和機(jī)械能守恒.它們分別反映了力的瞬時作用效應(yīng).力的時間積累效應(yīng)和力的空間積累效應(yīng).解決力學(xué)問題離不開這三種解題思路.在比較復(fù)雜的題目中.這三種手段往往是交替使用的.下面舉幾個例題說明這一點. 例1:如圖所示.a.b.c三個相同的小球.a從光滑斜面頂端由靜止開始自由下滑.同時b.c從同一高度分別開始自由下落和平拋.下列說法正確的有 A.它們同時到達(dá)同一水平面 B.重力對它們的沖量相同 C.它們的末動能相同 D.它們動量變化的大小相同 解:b.c飛行時間相同(都是),a與b比較.兩者平均速度大小相同,但顯然a的位移大.所以用的時間長.因此A.B都不對.由于機(jī)械能守恒.c的機(jī)械能最大.到地面時末動能也大.因此C也不對.a.b的初動量都是零.末動量大小又相同.所以動量變化大小相同,b.c所受沖量相同.所以動量變化大小也相同.故D正確. 這道題看似簡單.實際上考察了平均速度.功.沖量等很多知識.另外.在比較中以b為中介:a.b的初.末動能相同.平均速度大小相同.但重力作用時間不同,b.c飛行時間相同.但初動能不同.本題如果去掉b球可能更難做一些. 例2:質(zhì)量為m的汽車在平直公路上以速度v勻速行駛.發(fā)動機(jī)實際功率為P.若司機(jī)突然減小油門使實際功率減為并保持下去.汽車所受阻力不變.則減小油門瞬間汽車加速度大小是多少?以后汽車將怎樣運動? 解:由公式F- f=ma和P=Fv.原來牽引力F等于阻力f.減小油門瞬間v未變.由P=Fv.F將減半.合力變?yōu)?方向和速度方向相反.加速度大小為,以后汽車做恒定功率的減速運動.F又逐漸增大.當(dāng)增大到F=f時.a=0.速度減到最小為v/2.再以后一直做勻速運動. 這道題是恒定功率減速的問題.和恒定功率加速的思路是完全相同的. 例3:質(zhì)量為M的小車A左端固定一根輕彈簧.車靜止在光滑水平面上.一質(zhì)量為m的小物塊B從右端以速度v0沖上小車并壓縮彈簧.然后又被彈回.回到車右端時剛好與車保持相對靜止.求這過程彈簧的最大彈性勢能EP和全過程系統(tǒng)摩擦生熱Q各多少?簡述B相對于車向右返回過程中小車的速度變化情況. 解:全過程系統(tǒng)動量守恒.小物塊在車左端和回到車右端兩個時刻.系統(tǒng)的速度是相同的.都滿足:mv0=(m+M)v,第二階段初.末系統(tǒng)動能相同.說明小物塊從車左端返回車右端過程中彈性勢能的減小恰好等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加.即彈簧的最大彈性勢能EP恰好等于返回過程的摩擦生熱.而往.返兩個過程中摩擦生熱是相同的.所以EP是全過程摩擦生熱Q的一半.又因為全過程系統(tǒng)的動能損失應(yīng)該等于系統(tǒng)因摩擦而增加的內(nèi)能.所以ΔEK=Q=2EP.而. ∴ 至于B相對于車向右返回過程中小車的速度變化.則應(yīng)該用牛頓運動定律來分析:剛開始向右返回時刻.彈簧對B的彈力一定大于滑動摩擦力.根據(jù)牛頓第三定律.小車受的彈力F也一定大于摩擦力f.小車向左加速運動,彈力逐漸減小而摩擦力大小不變.所以到某一時刻彈力和摩擦力大小相等.這時小車速度最大,以后彈力將小于摩擦力.小車受的合外力向右.開始做減速運動,B脫離彈簧后.小車在水平方向只受摩擦力.繼續(xù)減速.直到和B具有向左的共同速度.并保持勻速運動. 例4:海岸炮將炮彈水平射出.炮身質(zhì)量為M.每顆炮彈質(zhì)量為m.當(dāng)炮身固定時.炮彈水平射程為s.那么當(dāng)炮身不固定時.發(fā)射同樣的炮彈.水平射程將是多少? 解:兩次發(fā)射轉(zhuǎn)化為動能的化學(xué)能E是相同的.第一次化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為炮彈的動能,第二次化學(xué)能轉(zhuǎn)化為炮彈和炮身的動能.而炮彈和炮身水平動量守恒.由動能和動量的關(guān)系式知.在動量大小相同的情況下.物體的動能和質(zhì)量成反比.炮彈的動能.由于平拋的射高相等.兩次射程的比等于拋出時初速度之比. 這是典型的把動量和能量結(jié)合起來應(yīng)用的應(yīng)用題.要熟練掌握一個物體的動能和它的動量大小的關(guān)系,要善于從能量守恒的觀點(本題是系統(tǒng)機(jī)械能增量相同)來分析問題. 例5:質(zhì)量為m的長木板A靜止在光滑水平面上.另兩個質(zhì)量也是m的鐵塊B.C同時從A的左右兩端滑上A的上表面.初速度大小分別為v和2v.B.C與A間的動摩擦因數(shù)均為μ.⑴試分析B.C滑上長木板A后.A的運動狀態(tài)如何變化?⑵為使B.C不相撞.A木板至少多長? 解:B.C都相對于A滑動時.A所受合力為零.保持靜止.這段時間為.B剛好相對于A 靜止時.C的速度為v.A開向左做勻加速運動.由動量守恒可求出A.B.C最終的共同速度.這段加速經(jīng)歷的時間為.最終A將以做勻速運動. 全過程系統(tǒng)動能的損失都將轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能.而摩擦生熱.由能量守恒定律列式: . 這就是A木板應(yīng)該具有的最小長度. 本題還可以求系統(tǒng)機(jī)械能損失和B.C與A摩擦生熱之比:第一階段B對A的位移就是對地的位移:sB=v2/2μg.C的平均速度是其3倍因此C對A的位移是其3倍:sC=3v2/2μg,第二階段A.B共同向左運動的加速度是μg/2.對地位移是s=v2/9μg.C平均速度是其4倍.對地位移是s/= 4v2/9μg.相對于A位移是v2/3μg.故B.C與A間的相對位移大小依次是dB= v2/2μg和dC=11v2/6μg.于是系統(tǒng)摩擦生熱為μmg(dB+ dC)=7mv2/3.dB∶dC=3∶11 例6:質(zhì)量M的小車左端放有質(zhì)量m的鐵塊.以共同速度v沿光滑水平面向豎直墻運動.車與墻碰撞的時間極短.不計動能損失.動摩擦因數(shù)μ.車長L.鐵塊不會到達(dá)車的右端.到最終相對靜止為止.摩擦生熱多少? 解:車與墻碰后瞬間.小車的速度向左.大小是v.而鐵塊的速度未變.仍是v.方向向左.根據(jù)動量守恒定律.車與鐵塊相對靜止時的速度方向決定于M與m的大小關(guān)系:當(dāng)M>m時.相對靜止是的共同速度必向左.不會再次與墻相碰.可求得摩擦生熱是,當(dāng)M=m時.顯然最終共同速度為零.當(dāng)M<m時.相對靜止時的共同速度必向右.再次與墻相碰.直到小車停在墻邊.后兩種情況的摩擦生熱都等于系統(tǒng)的初動能 例7:一傳送帶裝置示意圖如圖.其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的.經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成.末畫出).經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的.AB和CD都與BC相切.現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上.放置時初速為零.經(jīng)傳送帶運送到D處.D和A的高度差為h.穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變.CD段上各箱等距排列.相鄰兩箱的距離為L.每個箱子在A處投放后.在到達(dá)B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止.且以后也不再滑動(忽略經(jīng)BC段時的微小滑動).已知在一段相當(dāng)長的時間T內(nèi).共運送小貨箱的數(shù)目為N.這裝置由電動機(jī)帶動.傳送帶與輪子間無相對滑動.不計輪軸處的摩擦.求電動機(jī)的平均輸出功率P. 解:電動機(jī)做功的過程.電能除了轉(zhuǎn)化為小貨箱的機(jī)械能.還有一部分由于小貨箱和傳送帶間的滑動摩擦而轉(zhuǎn)化成內(nèi)能.摩擦生熱可以由Q=f d求得.其中f是相對滑動的兩個物體間的摩擦力大小.d是這兩個物體間相對滑動的路程.本題中設(shè)傳送帶速度一直是v.則相對滑動過程中傳送帶的平均速度就是小貨箱的2倍.相對滑動路程d和小貨箱的實際位移s大小相同.故摩擦生熱和小貨箱的末動能大小相同Q=mv2/2.因此有W=mv2+mgh.又由已知.在一段相當(dāng)長的時間T內(nèi).共運送小貨箱的數(shù)目為N.所以有.vT=NL.帶入后得到. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)


同步練習(xí)冊答案