如圖所示，質(zhì)量為M傾角為α的斜面體（斜面光滑且足夠長）放在粗糙的水平地面上，底部與地面的動摩擦因數(shù)足夠大，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為L的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊。壓縮彈簧使其長度為L時將物塊由靜止開始釋放，物塊將在某一平衡位置兩側(cè)做簡諧運動，在運動過程中斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，求：

（1）物塊處于平衡位置時彈簧的伸長量；
（2）依據(jù)簡諧運動的對稱性，求物塊m在運動的最低點的加速度的大小；
（3）若在斜面體的正下方安裝一個壓力傳感器，求在物塊m運動的全過程中，此壓力傳感器的最大示數(shù)。

（20分）惰性氣體分子為單原子分子，在自由原子情形下，其電子電荷分布是球?qū)ΨQ的。負(fù)電荷中心與原子核重合。但如兩個原子接近，則彼此能因靜電作用產(chǎn)生極化（正負(fù)電荷中心不重合），從而導(dǎo)致有相互作用力，這稱為范德瓦爾斯相互作用。下面我們采用一種簡化模型來研究此問題。

當(dāng)負(fù)電中心與原子核不重合時，若以x表示負(fù)電中心相對正電荷（原子核）的位移，當(dāng)x為正時，負(fù)電中心在正電荷的右側(cè)，當(dāng)x為負(fù)時，負(fù)電中心在正電荷的左側(cè)，如圖1所示。這時，原子核的正電荷對荷外負(fù)電荷的作用力f相當(dāng)于一個勁度系數(shù)為k的彈簧的彈性力，即f=－kx，力的方向指向原子核，核外負(fù)電荷的質(zhì)量全部集中在負(fù)電中心，此原子可用一彈簧振子來模擬。

今有兩個相同的惰性氣體原子，它們的原子核固定，相距為R，原子核正電荷的電荷量為q，核外負(fù)電荷的質(zhì)量為m。因原子間的靜電相互作用，負(fù)電中心相對各自原子核的位移分別為x₁和x₂，且|x₁|和|x₂|都遠(yuǎn)小于R，如圖2所示。此時每個原子的負(fù)電荷除受到自己核的正電荷作用外，還受到另一原子的正、負(fù)電荷的作用。

眾所周知，孤立諧振子的能量E=mv²+kx²是守恒的，式中v為質(zhì)量m的振子運動的速度，x為振子相對平衡位置的位移。量子力學(xué)證明，在絕對零度時，諧振子的能量為hω，稱為零點振動能，，h為普朗克常量，為振子的固有角頻率。試計算在絕對零度時上述兩個有范德瓦爾斯相互作用的惰性氣體原子構(gòu)成的體系的能量，與兩個相距足夠遠(yuǎn)的（可視為孤立的、沒有范德瓦爾斯相互作用的）惰性氣體原子的能量差，并從結(jié)果判定范德瓦爾斯相互作用是吸引還是排斥�？衫�用當(dāng)|x|<<1時的近似式≈1+x－x²，(1+x)^-1≈1－x+x²。