已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，,若當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值為             

 

已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，λ），且對任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a1=λ-2，an+1=

2n，n為奇數(shù) f(an)，n為偶數(shù)

．
（1）當(dāng)x為正整數(shù)時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)λ=3，求a₁+a₂+a₃+…+a_2n；
（3）若對任意n∈N^*，總有a_na_n+1＜a_n+1a_n+2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（

1

2

）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時(shí)，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

），又?jǐn)?shù)列{a_n}滿足a₁=

1

2

，a_n+1=

2an

1+ a 2 n

，設(shè)b_n=

1

f(a1)

+

1

f(a2)

+…+

1

f(an)

．
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
（2）求f（a_n）的表達(dá)式；
（3）是否存在正整數(shù)m，使得對任意n∈N，都有b_n＜

m-8

4

成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b不同時(shí)為零的常數(shù)），導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（1）當(dāng)a=

1

3

時(shí)，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f′（x）在（-1，0）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程f(x)=-

1

4

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．