證明不等式的方法:比較法.分析法.綜合法和放縮法(比較法的步驟是:作差(商)后通過分解因式.配方.通分等手段變形判斷符號或與1的大小.然后作出結論.). 常用的放縮技巧有: 如(1)已知.求證: ,(2) 已知.求證:,(3)已知.且.求證:,(4)若a.b.c是不全相等的正數(shù).求證:,(5)已知.求證: ,(6)若.求證:,(7)已知.求證:,(8)求證:. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

利用某些已經(jīng)證明的不等式,從________出發(fā),運用不等式的________推出所要證的不等式,這種證明不等式的方法叫做綜合法.其思維特點是________,即從________逐步向________靠攏.

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比較法證明不等式可分為作差比較法和作商比較法:

(1)要證明a>b,只要證明________;要證a<b,只要證明________.這種證明不等式的方法,叫做作差比較法;

(2)要證明a>b(b>0),只要證明________;要證b>a(a>0),只要證明________.這種證明不等式的方法,叫做作商比較法.

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從________入手,利用不等式的________、________及________,尋找使欲證不等式成立的條件.其中,推理的每一步必須是前一步的________條件,這種證明不等式的方法叫做分析法,其思維特點是________,即從結論尋求條件,向________靠攏.

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以下方法不能用于證明不等式的是(  )

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閱讀不等式5x≥4x+1的解法:
解:由5x≥4x+1,兩邊同除以5x可得1≥(
4
5
)x+(
1
5
)x

由于0<
1
5
4
5
<1
,顯然函數(shù)f(x)=(
4
5
x+(
1
5
x在R上為單調減函數(shù),
f(1)=
4
5
+
1
5
=1
,故當x>1時,有f(x)=(
4
5
x+(
1
5
x<f(x)=1
所以不等式的解集為{x|x≥1}.
利用解此不等式的方法解決以下問題:
(1)解不等式:9x>5x+4x
(2)證明:方程5x+12x=13x有唯一解,并求出該解.

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