解:(1)S1=S2+S3---------------------2分 (2)S1.S2.S3之間的關(guān)系為:S1=S2+S3----------3分 證明:∵S1＝ ∴S2+S3=(AC2+AB2) 又:AC2+BC2=AB2 ∴S2+S3=AB2＝S1----------------6分 (3)所作的三角形應(yīng)滿足:是以AB.BC.AC為對(duì)應(yīng)邊的三個(gè)相似三角形--7分 證明:∵=(＝ ∴S2= 同理:S3= ∴S2+S3==----10分 (4)向形外以AB.BC.AC為對(duì)應(yīng)邊作三個(gè)相似的圖形 則有S1=S2+S3----------------------12分 說(shuō)明:(3)中只要學(xué)生說(shuō)到相似三角形即可. (4)中同樣說(shuō)明相似圖形即可. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）如圖（1）兩個(gè)圓中，⊙O1與⊙O2相交于A、B，過(guò)B點(diǎn)的直線交兩圓于C、D，已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為6和8，求證：AD：AC的比值為定值；
（2）如圖（2），D為線段AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，△ABC與△BDE都是等邊三角形，連接CE并延長(zhǎng)，△ABC的外接圓⊙O交CF于M，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
①求證：BE切⊙O于B；
②若CM=2，MF=6，求⊙O的半徑；
③過(guò)D作DG∥BE交EF于G，過(guò)G作GH∥DE交DF于H，設(shè)△ABC、△BDE、△DHG的面積分別為S1、S2、S3，試探究S1、S2、S3之間的關(guān)系．

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如圖(1)，△ABC中，AD為BC邊上的的中線，則.（模擬改編）







實(shí)踐探究

（1）在圖(2)中，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，則之間滿足的關(guān)系式為　　　　　　　 ；

（2）在圖(3)中，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，則之間滿足的關(guān)系式為　　　　　　　 　；

（3）在圖(4)中，E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，則之間滿足的關(guān)系式為　　　　　　　　　 ；

解決問(wèn)題：

（4）在圖(5)中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，并且圖中陰影部分的面積為20平方米，求圖中四個(gè)小三角形的面積和，即S1+ S2+ S3+ S4=？


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如圖（1），△ABC中，AD為BC邊上的的中線，則S△ABD=S△ACD。
實(shí)踐探究
（1）在圖（2）中，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，則S陰影和S矩形ABCD之間滿足的關(guān)系式為________；
（2）在圖（3）中，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，則S陰影和S平行四邊形ABCD之間滿足的關(guān)系式為_______；
（3）在圖（4）中，E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，則之間滿足的關(guān)系式為_______；
解決問(wèn)題：
（4）在圖（5）中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，并且圖中陰影部分的面積為20平方米，求圖中四個(gè)小三角形的面積和，即S1+ S2+ S3+S4=？

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操作示例
如圖1，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則S△ABD=S△ADC．
實(shí)踐探究
（1）在圖2中，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，則S陰和S矩形ABCD之間滿足的關(guān)系式為
 

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（2）在圖3中，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，則S陰和S平行四邊形ABCD之間滿足的關(guān)系式為
 
；
（3）在圖4中，E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，則S陰和S四邊形ABCD之間滿足的關(guān)系式為
 
；
解決問(wèn)題：
（4）在圖5中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，并且圖中陰影部分的面積為20平方米，求圖中四個(gè)小三角形的面積和，即S1+S2+S3+S4=
 
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操作示例
如圖1，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則S△ABD=S△ADC．
實(shí)踐探究
（1）在圖2中，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，則S陰和S矩形ABCD之間滿足的關(guān)系式為________

（2）在圖3中，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，則S陰和S平行四邊形ABCD之間滿足的關(guān)系式為________；
（3）在圖4中，E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，則S陰和S四邊形ABCD之間滿足的關(guān)系式為________；
解決問(wèn)題：
（4）在圖5中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，并且圖中陰影部分的面積為20平方米，求圖中四個(gè)小三角形的面積和，即S1+S2+S3+S4=________．

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