3．注意等差.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的特征在解題中的應(yīng)用, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 下列關(guān)于等差、等比數(shù)列的判斷，正確的是     （    ）

    A．若對任意的都有（常數(shù)），則數(shù)列為等差數(shù)列（）

    B．?dāng)?shù)列一定是等差數(shù)列，也一定是等比數(shù)列

    C．若、均為等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列     

    D．對于任意非零實(shí)數(shù)，它們的等比中項(xiàng)一定存在且為

 

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（2011•江西模擬）已知數(shù)列{an}，{bn}分別是等差、等比數(shù)列，且a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
①求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和Tn；
③設(shè)Cn=
anbn
Sn+1
（n∈N），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．

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關(guān)于數(shù)列有下列四個判斷：
①若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等比數(shù)列；
②若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比數(shù)列；
③若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{an}為常數(shù)列；
④數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=an-1(a∈R)，則{an}為等差或等比數(shù)列；
⑤數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{an}中不會有am=an（m≠n）．
其中正確命題的序號是
②③④⑤
②③④⑤
．（請將正確命題的序號都填上）

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若數(shù)列{an}中，對任意n∈N*，都有
an+2-an+1
an+1-an
=k（k為常數(shù)），則稱{an}為等差比數(shù)列．下列對“等差比數(shù)列”的判斷：
①k不可能為0；
②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；
③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；
④通項(xiàng)公式為an=a•bn+c（a≠0，b≠0，1）的數(shù)列一定是等差比數(shù)列．
其中正確的判斷為（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、①④

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（2012•桂林一模）對數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*）．規(guī)定{△2an}為{an}的二階差分?jǐn)?shù)列，其中△2an=△an+1-△an．
（Ⅰ）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+n(n∈N*)，試判斷{△an}，{△2an}是否為等差或等比數(shù)列，并說明理由；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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