7． 已知x∈R,求證:ex≥x+1． 證明:設(shè)f(x)=ex-x-1,則f′(x)=ex-1． ∴當(dāng)x=0時.f′(x)=0,f(x)=0． 當(dāng)x＞0時.f′(x)＞0,∴f(x)在上是增函數(shù)．∴f(x)＞f(0)=0． 當(dāng)x＜0時.f′(x)＜0,f(x)在上是減函數(shù).∴f(x)＞f(0)=0． ∴對x∈R都有f(x)≥0．∴ex≥x+1． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R）．
（Ⅰ）已知對于給定區(qū)間（a，b），存在x0∈（a，b）使得數(shù)學(xué)公式成立，求證：x0唯一；
（Ⅱ）x1，x2∈R，x1≠x2，當(dāng)m=1時，比較f（數(shù)學(xué)公式）和數(shù)學(xué)公式大小，并說明理由；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R，m≥1）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

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已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 求f（x）的反函數(shù)的圖象上的點（1，0）處的切線方程；
（Ⅱ） 證明：曲線y=f（x）與曲線y=
1
2
x2+x+1有唯一公共點．
（Ⅲ） 設(shè)a＜b，比較f（
a+b
2
）與
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 求f（x）的反函數(shù)的圖象上的點（1，0）處的切線方程；
（Ⅱ） 證明：曲線y=f（x）與曲線y=有唯一公共點．
（Ⅲ） 設(shè)a＜b，比較f（）與的大小，并說明理由．

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已知f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R）．
（Ⅰ）已知對于給定區(qū)間（a，b），存在x∈（a，b）使得成立，求證：x唯一；
（Ⅱ）x1，x2∈R，x1≠x2，當(dāng)m=1時，比較f（）和大小，并說明理由；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R，m≥1）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

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已知f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R）．
（Ⅰ）已知對于給定區(qū)間（a，b），存在x∈（a，b）使得成立，求證：x唯一；
（Ⅱ）x1，x2∈R，x1≠x2，當(dāng)m=1時，比較f（）和大小，并說明理由；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R，m≥1）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

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