若數(shù)列{a
n},{b
n}中,a
1=a,b
1=b,
| an=-2an-1+4bn-1 | bn=-5an-1+7bn-1 |
| |
,(n∈N,n≥2).請(qǐng)按照要求完成下列各題,并將答案填在答題紙的指定位置上.
(1)可考慮利用算法來(lái)求a
m,b
m的值,其中m為給定的數(shù)據(jù)(m≥2,m∈N).右圖算法中,虛線(xiàn)框中所缺的流程,可以為下面A、B、C、D中的
ACD
ACD
(請(qǐng)?zhí)畛鋈看鸢福?BR>A、
B、
C、
D、
(2)我們可證明當(dāng)a≠b,5a≠4b時(shí),{a
n-b
n}及{5a
n-4b
n}均為等比數(shù)列,請(qǐng)按答紙題要求,完成一個(gè)問(wèn)題證明,并填空.
證明:{a
n-b
n}是等比數(shù)列,過(guò)程如下:a
n-b
n=(-2a
n-1+4b
n-1)+(5a
n-1-7b
n-1)=3a
n-1-3b
n-1=3(a
n-1-b
n-1)
所以{a
n-b
n}是以a
1-b
1=a-b≠0為首項(xiàng),以
3
3
為公比的等比數(shù)列;
同理{5a
n-4b
n}是以5a
1-4b
1=5a-4b≠0為首項(xiàng),以
2
2
為公比的等比數(shù)列
(3)若將a
n,b
n寫(xiě)成列向量形式,則存在矩陣A,使
=A=A(A)=A2=…=An-1,請(qǐng)回答下面問(wèn)題:
①寫(xiě)出矩陣A=
; ②若矩陣B
n=A+A
2+A
3+…+A
n,矩陣C
n=PB
nQ,其中矩陣C
n只有一個(gè)元素,且該元素為B
n中所有元素的和,請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足要求的一組P,Q:
; ③矩陣C
n中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4
.
計(jì)算過(guò)程如下: