an+1=≥==bn+1.答案:an+1≥bn+1 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

若數(shù)列{an},{bn}中,a1=a,b1=b,
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
,(n∈N,n≥2).請(qǐng)按照要求完成下列各題,并將答案填在答題紙的指定位置上.
(1)可考慮利用算法來(lái)求am,bm的值,其中m為給定的數(shù)據(jù)(m≥2,m∈N).右圖算法中,虛線(xiàn)框中所缺的流程,可以為下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

(請(qǐng)?zhí)畛鋈看鸢福?BR>A、B、
C、D、

(2)我們可證明當(dāng)a≠b,5a≠4b時(shí),{an-bn}及{5an-4bn}均為等比數(shù)列,請(qǐng)按答紙題要求,完成一個(gè)問(wèn)題證明,并填空.
證明:{an-bn}是等比數(shù)列,過(guò)程如下:an-bn=(-2an-1+4bn-1)+(5an-1-7bn-1)=3an-1-3bn-1=3(an-1-bn-1
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0為首項(xiàng),以
3
3
為公比的等比數(shù)列;
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0為首項(xiàng),以
2
2
為公比的等比數(shù)列
(3)若將an,bn寫(xiě)成列向量形式,則存在矩陣A,使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
,請(qǐng)回答下面問(wèn)題:
①寫(xiě)出矩陣A=
-24
-57
-24
-57
;  ②若矩陣Bn=A+A2+A3+…+An,矩陣Cn=PBnQ,其中矩陣Cn只有一個(gè)元素,且該元素為Bn中所有元素的和,請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足要求的一組P,Q:
P=
1 
1 
,Q=
1
1
P=
1 
1 
Q=
1
1
; ③矩陣Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4

計(jì)算過(guò)程如下:

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(本小題共13分)若有窮數(shù)列{an}滿(mǎn)足:(1)首項(xiàng)a1=1,末項(xiàng)am=k,(2)an+1= an+1或an+1=2an ,(n=1,2,…,m-1),則稱(chēng)數(shù)列{an}為k的m階數(shù)列.

(Ⅰ)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)10的6階數(shù)列;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}是各項(xiàng)為自然數(shù)的遞增數(shù)列,若,且,求m的最小值.

(考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效)

 

 

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(本小題共13分)若有窮數(shù)列{an}滿(mǎn)足:(1)首項(xiàng)a1=1,末項(xiàng)am=k,(2)an+1= an+1或an+1="2an" ,(n=1,2,…,m-1),則稱(chēng)數(shù)列{an}為k的m階數(shù)列.
(Ⅰ)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)10的6階數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}是各項(xiàng)為自然數(shù)的遞增數(shù)列,若,且,求m的最小值.
(考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效)

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解答題:寫(xiě)出簡(jiǎn)要答案與過(guò)程.

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,且過(guò)點(diǎn)Pn(n,Sn)的切線(xiàn)的斜率為kn

(1)

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

(2)

,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn

(3)

設(shè)Q={x|x=kn,n∈N*},R={x|x=2an,n∈N*},等差數(shù)列{cn}的任一項(xiàng)cnQ∩R,其中c1Q∩R中的最小數(shù),110<c10<115,求{cn}的通項(xiàng)公式.

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