如圖，在棱長為1的正方體中，是的

中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）在對角線上是否存在點(diǎn)，使得平面？

若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

如圖，在棱長為1的正方體中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，。

（Ⅰ）、試確定，使直線與平面所成角的正切值為；

（Ⅱ）、在線段上是否存在一個定點(diǎn)，使得對任意的，在平面上的射影垂直于，并證明你的結(jié)論。

如圖，在棱長為1的正方體中，、、分別是棱、、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離；

（Ⅲ）求二面角的大小．

（12分）如圖，在棱長為1的正方體中，

   （I）在側(cè)棱上是否存在一個點(diǎn)P，使得直線與平面所成角的正切值為

；（Ⅱ）若P是側(cè)棱上一動點(diǎn)，在線段上是否存在一個定點(diǎn)，使得在平面上的射影垂直于．并證明你的結(jié)論．