平面向量的數(shù)量積 (1)兩平面向量的夾角 范圍: (2)非零向量與垂直: (3)與的數(shù)量積 ③ 定義: ④ 的幾何意義: <1> 等于的長(zhǎng)度與在方向上的投影的乘積 <2> 在上的投影為 (4)的性質(zhì).設(shè).是兩個(gè)非零向量.是單位向量 ① ② ③ 當(dāng)與同向時(shí).,當(dāng)與反向時(shí). ④ (實(shí)現(xiàn)模與向量?jī)?nèi)積的相互轉(zhuǎn)化) 兩點(diǎn)間距離公式:若則 ⑤ (與的夾角) ⑥ , (5)的運(yùn)算律 ① ② ③ () 注: <1> 不滿足結(jié)合律 <2> 數(shù)量積的多項(xiàng)式乘積類似實(shí)數(shù)多項(xiàng)式的乘積 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如何利用向量的數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的夾角是銳角還是鈍角?平面向量的數(shù)量積有哪些用途?

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材料:采訪零向量

  W:你好!零向量.我是《數(shù)學(xué)天地》的一名記者,為了讓在校的高中生更好了解你,能不能對(duì)你進(jìn)行一次采訪呢?

  零向量:當(dāng)然可以,我們向量王國(guó)隨時(shí)恭候大家的光臨,很樂(lè)意接受你的采訪,讓高中生朋友更加了解我,更好地為他們服務(wù).

  W:好的,那就開(kāi)始吧!你的名字有什么特殊的含義嗎?

  零向量:零向量就是長(zhǎng)度為零的向量,它與數(shù)字0有著密切的聯(lián)系,所以用0來(lái)表示我.

  W:你與其他向量有什么共同之處呢?

  零向量:既然我是向量王國(guó)的一個(gè)成員,就具有向量的基本性質(zhì),如既有大小又有方向,在進(jìn)行加、減法運(yùn)算時(shí)滿足交換律和結(jié)合律,還定義了與實(shí)數(shù)的積.

  W:你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以與任意的向量平行.其次,我還有其他一些向量所沒(méi)有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的線性運(yùn)算中,我與實(shí)數(shù)0很有相似之處.

  W:你有如此多的榮耀,那么是否還有煩惱之事呢?

  零向量:當(dāng)然有了,在向量王國(guó)還有許多“權(quán)利和義務(wù)”卻大有把我排斥在外之意,如平行向量的定義,向量共線定理,兩向量夾角的定義都對(duì)我進(jìn)行了限制.所有這些確實(shí)給一些高中生帶來(lái)了很多苦惱,在此我向大家真誠(chéng)地說(shuō)一聲:對(duì)不起,這不是我的錯(cuò).但我還是很高興有這次機(jī)會(huì)與大家見(jiàn)面.

  W:OK!采訪就到這里吧,非常感謝你的合作,再見(jiàn)!

  零向量:Bye!

閱讀上面的材料回答下面問(wèn)題.

應(yīng)用零向量時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?

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