如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點(diǎn)，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（II）當(dāng)AN的長度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當(dāng)AN的長度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．

【解析】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結(jié)論。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問，  

當(dāng)且僅當(dāng)

(3)令

∴當(dāng)x > 4，y′> 0，即函數(shù)y＝在（4，＋∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y＝在[6，＋∞]上也單調(diào)遞增．                

∴當(dāng)x＝6時(shí)y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．

如圖所示，某公園要在一塊綠地的中央修建兩個(gè)相同的矩形的池塘，每個(gè)面積為10000米²，池塘前方要留4米寬的走道，其余各方為2米寬的走道，問每個(gè)池塘的長寬各為多少米時(shí)占地總面積最少？

【解析】本試題主要考查了函數(shù)在實(shí)際中的運(yùn)用。運(yùn)用均值不等式求解函數(shù)的最值的運(yùn)用。

（1）若，，求證：；

（2）已知,且, 求證:與中至少有一個(gè)小于2.

【解析】第一問利用均值不等式，可知

第二問中，

證明：（1）

（2）

已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=4,則使不等式+≥m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范   圍是__________.

本題考查整體代入，均值不等式.