求證:在非Rt△ABC中.若a＞b.ha.hb分別表示a.b邊上的高.則必有a+ha＞b+hb. 證明:設(shè)S表示△ABC的面積.則 S=aha=bhb=absinC. ∴ha=bsinC.hb=asinC. ∴(a+ha)-(b+hb)=a+bsinC-b-asinC =(a-b)(1-sinC). ∵C≠.∴1-sinC＞0. ∴(a-b)(1-sinC)＞0. ∴a+ha＞b+hb. [探索題]已知x,y,z∈(0,1)且x+y+z=2,記u=xy+yz+zx,求證: 證明:3u=xy+yz+zx+2xy+2yz+2zx ==4,故.又 三式相加得 ,兩邊加上得 ∴ u>1,原不等式得證. 【查看更多】

 

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求證：在非Rt△ABC中，若a＞b，ha、hb分別表示a、b邊上的高，則必有a+ha＞b+hb．

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求證：在非Rt△ABC中，若a＞b，ha、hb分別表示a、b邊上的高，則必有a+ha＞b+hb．

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