（2009•青浦區(qū)二模）（理）已知數(shù)列{a_n}，對(duì)于任意的正整數(shù)n，an=

1  (1≤n≤2009) -2•( 1 3 )n-2009 (n≥2010)

，設(shè)S_n表示數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．下列關(guān)于

lim

n→+∞

Sn的結(jié)論，正確的是（　�。�

（2010•遼寧模擬）已知程序框圖如圖：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入
（　　）

（2010•瀘州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且tanB=

2- 3

a2+c2-b2

，

BC

•

BA

=

1

2

．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求

2sin2 B 2 +2sin B 2 cos B 2 -1

cos( π 4 -B)

的值．

若（1-3x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），則

a1

4

+

a2

42

+…+

a2010

42010

=．

2010年11月廣州成功舉辦了第十六屆亞運(yùn)會(huì)．在華南理工大學(xué)學(xué)生會(huì)舉行的亞運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問答比賽中，甲、乙、丙同時(shí)回答一道有關(guān)亞運(yùn)知識(shí)的問題，已知甲回答對(duì)這道題目的概率是

3

4

，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是

1

12

，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是

1

4

．
（1）求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題目的概率．
（2）求回答對(duì)這道題目的人數(shù)的隨機(jī)變量ξ的分布列和期望．