20． 如圖.在五面體ABCDEF中.FA 平面ABCD, AD//BC//FE.ABAD.M為EC的中點.AF=AB=BC=FE=AD (I) 求異面直線BF與DE所成的角的大小, (II) 證明平面AMD平面CDE, (III)求二面角A-CD-E的余弦值. 本小題要考查異面直線所成的角.平面與平面垂直.二面角等基礎(chǔ)知識.考查用空間向量解決立體幾何問題的方法.考查空間想像能力.運算能力和推理論證能力.滿分12分. 方法一:(Ⅰ)解:由題設(shè)知.BF//CE.所以∠CED為異面直線BF與DE所成的角.設(shè)P為AD的中點.連結(jié)EP.PC.因為FEAP.所以FAEP.同理ABPC.又FA⊥平面ABCD.所以EP⊥平面ABCD.而PC.AD都在平面ABCD內(nèi),故EP⊥PC.EP⊥AD.由AB⊥AD.可得PC⊥AD設(shè)FA=a.則EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=.故∠CED=60°.所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60° (II)證明:因為 (III) 由(I)可得. 方法二:如圖所示.建立空間直角坐標系. 點為坐標原點.設(shè)依題意得 (I) 所以異面直線與所成的角的大小為. (II)證明: . (III) 又由題設(shè).平面的一個法向量為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

.(2012年高考天津卷理科19)（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，點P在橢圓上且異于

兩點，為坐標原點.

（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若，證明：直線的斜率滿足.

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