豎直放置的輕彈簧的勁度系數(shù)為k，下端固定在地面上，上端與輕質(zhì)平板相連，平板與地面間的距離為h₁，如圖所示，現(xiàn)將一物塊，輕輕地放在平板中心，讓它從靜止開始往下運(yùn)動(dòng)，直至物塊速度為零，此時(shí)平板與地面間的距離為h₂，則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E_p=．

勁度系數(shù)為k的輕彈簧，豎直放置在地面上，其上端固定有質(zhì)量為M的鋼板，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球從距鋼板H的高處自由下落并與之發(fā)生碰撞，碰撞中無(wú)機(jī)械能損失．已知M=3m，彈簧振子的周期T=2π

M k

．求：
（1）小球與鋼板第一次碰撞后，小球的速度v₁及鋼板的速度v₂的大小和方向；   
（2）要使小球與鋼板每次都在同一高度相碰（即鋼板的初始位置），求鋼板質(zhì)量的最大值．

勁度系數(shù)為k的輕彈簧，豎直放置在地面上，其上端固定有質(zhì)量為M的鋼板，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖甲所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球從距鋼板H的高處自由下落并與之發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短且無(wú)機(jī)械能損失．已知M=3m，彈簧振子的周期T=2π

M/k

．
（1）求小球與鋼板第一次碰撞后瞬間，小球的速度v₁和鋼板的速度v₂．
（2）要使小球與鋼板每次都在同一高度相碰（即鋼板的初始位置），求鋼板質(zhì)量的最大值．
（3）以小球自由下落的瞬間為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，以向下為正方向，以

v0

g

的值作為1個(gè)時(shí)間單位（v₀為小球第一次剛落到鋼板時(shí)的速度值）．試在圖乙中畫出小球的v-t圖線；要求至少畫出小球與鋼板發(fā)生第三次碰撞前的圖線）．