4．拋物線的幾何性質(zhì) (1)范圍因為p＞0.由方程可知.這條拋物線上的點M的坐標(biāo)(x.y)滿足不等式x≥0.所以這條拋物線在y軸的右側(cè),當(dāng)x的值增大時.|y|也增大.這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸． (2)對稱性以-y代y.方程不變.所以這條拋物線關(guān)于x軸對稱.我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸． (3)頂點拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點．在方程中.當(dāng)y=0時.x=0.因此拋物線的頂點就是坐標(biāo)原點． (4)離心率拋物線上的點M與焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比.叫做拋物線的離心率.用e表示．由拋物線的定義可知.e=1．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（2012•江蘇一模）本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解、推理論證的能力．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線的頂點在原點，焦點為F（1，0）．過拋物線在x軸上方的不同兩點A、B，作拋物線的切線AC、BD，與x軸分別交于C、D兩點，且AC與BD交于點M，直線AD與直線BC交于點N．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：MN⊥x軸；
（3）若直線MN與x軸的交點恰為F（1，0），求證：直線AB過定點．

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已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線：的一個焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其焦點的坐標(biāo)；（Ⅱ）求雙曲線的方程及其離心率．

【解析】本試題主要考查了拋物線方程的求解，以及雙曲線與拋物線的交點問題，和雙曲線的幾何性質(zhì)的綜合求解和運用。

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本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解、推理論證的能力．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線的頂點在原點，焦點為F（1，0）．過拋物線在x軸上方的不同兩點A、B，作拋物線的切線AC、BD，與x軸分別交于C、D兩點，且AC與BD交于點M，直線AD與直線BC交于點N．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：MN⊥x軸；
（3）若直線MN與x軸的交點恰為F（1，0），求證：直線AB過定點．