3．等邊三角形的判定方法:(1)三條邊都相等的三角形是等邊三角形,(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形,(3)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)


【問題提出】
學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．
【初步思考】
我們不妨將問題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．

【深入探究】
第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．
（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)       ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．
（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．
第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若       ，則△ABC≌△DEF．

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在旋轉(zhuǎn)的定義下，如果旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．如正方形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°角后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．

(1）判斷下列說法是否正確（在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上撌菙或摲駭）：

①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°；（ ）

②長(zhǎng)方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°．（ ）

(2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是_____（只填序號(hào)）．①等邊三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．

(3）寫出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足下列條件：①是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；②既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．

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如圖1，過△ABC頂點(diǎn)A作BC邊上的高AD和中線AE，點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，規(guī)定λA=
DEBE
．特別地，當(dāng)D、E重合時(shí)，規(guī)定λA=0．另外對(duì)λB、λC也作類似規(guī)定．

（1）①當(dāng)△ABC中，AB=AC時(shí)，則λA=
0
0
；②當(dāng)△ABC中，λA=λB=0時(shí)，則△ABC的形狀是
等邊三角形
等邊三角形
；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA和λC的值；
（3）如圖3，正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)△ABC的λA=
2
2
；
（4）判斷下列三種說法的正誤（正確的打“√”錯(cuò)誤的打“×”）
①若△ABC中λA＜1，則△ABC為銳角三角形
×
×
；
②若△ABC中λA=1，則△ABC為直角三角形
√
√
；
③若△ABC中λA＞1，則△ABC為鈍角三角形
√
√
；
（5）通過本題解答，同學(xué)們應(yīng)該有這樣的認(rèn)識(shí)：一個(gè)無論多么陌生、多么綜合的問題，其實(shí)都來自于書本已學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)．因此，我們今后應(yīng)重視基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)；同時(shí)在解決問題時(shí)或者解決問題后，應(yīng)該思考該問題的本質(zhì)和目的：①鞏固哪些基礎(chǔ)知識(shí)；②培養(yǎng)我們哪些方面能力；③向我們滲透哪些數(shù)學(xué)思想．本題之所以是一道綜合題，就是因?yàn)樯婕暗降闹R(shí)點(diǎn)多、面廣．下面就請(qǐng)你談?wù)劚绢}中所用到的、已學(xué)過的性質(zhì)、定理、公理或判定等．（至少列舉兩條）

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在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于周角)后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°．

(1)判斷下列說法的正誤：(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)

①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°；(　　)

②矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°．(　　)

(2)填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是________．(填序號(hào))

①正三角形；

②正方形；

③正六邊形；

④正八邊形．

(3)寫出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足下列條件：

①是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形：________；

②既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形：________．

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在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，例如：正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°．
（1）判斷下列說法的真假（在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”）
①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°（    ）
②矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°（    ）
（2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是_____（寫出所有正確的結(jié)論序號(hào)）：
①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形
（3）寫出兩個(gè)多邊形，它們是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足下列條件：
①是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形：________．
②既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形：________．

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