導(dǎo)函數(shù).可導(dǎo):如果函數(shù)y=f內(nèi)的每點處都有導(dǎo)數(shù).即對于每一個x∈(a,b).都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)f′(x0).從而構(gòu)成了一個新的函數(shù)f′(x0), 稱這個函數(shù)f′(x0)為函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù).簡稱導(dǎo)數(shù).此時稱函數(shù)y=f內(nèi)可導(dǎo). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如果函數(shù)f（x）同時滿足下列條件：①在閉區(qū)間[a，b]內(nèi)連續(xù)，②在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)且其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），那么在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少存在一點ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我們把這一規(guī)律稱為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，并把其中的ξ稱為中值．有下列命題：
①若函數(shù)f（x）在（a，b）具有“Lg”性質(zhì)，ξ為中值，點A（a，f（a）），B（b，f（b）），則直線AB的斜率為f′（ξ）；
②函數(shù)y=
2-
x2
2
在（0，2）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，且中值ξ=
2
，f′（ξ）=-
2
2
；
③函數(shù)f（x）=x3在（-1，2）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，但中值ξ不唯一；
④若定義在[a，b]內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f（x）對任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有
1
2
[f（x1）+f（x2）]＜f（
x1+x2
2
）恒成立，則函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，且必有中值ξ=
x1+x2
2
．
其中你認為正確的所有命題序號是
 
．

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如果函數(shù)f（x）同時滿足下列條件：①在閉區(qū)間[a，b]內(nèi)連續(xù)，②在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)且其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），那么在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少存在一點ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我們把這一規(guī)律稱為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，并把其中的ξ稱為中值．有下列命題：
①若函數(shù)f（x）在（a，b）具有“Lg”性質(zhì)，ξ為中值，點A（a，f（a）），B（b，f（b）），則直線AB的斜率為f′（ξ）；
②函數(shù)y=在（0，2）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，且中值ξ=，f′（ξ）=-；
③函數(shù)f（x）=x3在（-1，2）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，但中值ξ不唯一；
④若定義在[a，b]內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f（x）對任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有[f（x1）+f（x2）]＜f（）恒成立，則函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，且必有中值ξ=．
其中你認為正確的所有命題序號是     ．

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如果函數(shù)f（x）同時滿足下列條件：①在閉區(qū)間[a，b]內(nèi)連續(xù)，②在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)且其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），那么在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少存在一點ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我們把這一規(guī)律稱為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，并把其中的ξ稱為中值．有下列命題：
①若函數(shù)f（x）在（a，b）具有“Lg”性質(zhì)，ξ為中值，點A（a，f（a）），B（b，f（b）），則直線AB的斜率為f′（ξ）；
②函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式在（0，2）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，且中值ξ=數(shù)學(xué)公式，f′（ξ）=-數(shù)學(xué)公式；
③函數(shù)f（x）=x3在（-1，2）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，但中值ξ不唯一；
④若定義在[a，b]內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f（x）對任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有數(shù)學(xué)公式[f（x1）+f（x2）]＜f（數(shù)學(xué)公式）恒成立，則函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，且必有中值ξ=數(shù)學(xué)公式．
其中你認為正確的所有命題序號是 ________．

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已知函數(shù)f(x)的定義域為[－1，5]，部分對應(yīng)值如下表．

f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝(x)的圖象如圖所示：

下列關(guān)于f(x)的命題：

①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；

②函數(shù)f(x)在[0，2]是減函數(shù)；

③如果當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；

④當1＜a＜2時，函數(shù)y＝f(x)－a有4個零點；

⑤函數(shù)y＝f(x)－a的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．

其中正確命題的序號是________．

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已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示． 下列關(guān)于f（x）的命題：
x -1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
①函數(shù)f（x）的極大值點為0，4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點；
⑤函數(shù)y=f（x）-a的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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