[例1]求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)y= (2)y=ln(x+); (3)y=; 解: (1)y′= = = (2)y′=·(x+)′ =(1+)= (3)y′== ◆提煉方法:題(1)是導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,題是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法.都是導(dǎo)數(shù)問題的基礎(chǔ). [例2](1)求曲線在點(diǎn)(1.1)處的切線方程, (2)運(yùn)動(dòng)曲線方程為.求t=3時(shí)的速度 分析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的物理意義可知.函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線的斜率瞬時(shí)速度是位移函數(shù)S(t)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù) 解:(1). .即曲線在點(diǎn)(1.1)處的切線斜率k=0 因此曲線在(1.1)處的切線方程為y=1 (2) 解題點(diǎn)評(píng):切線是導(dǎo)數(shù)的“幾何形象 ,是函數(shù)單調(diào)性的“幾何 解釋,要熟練掌握求切線方程的方法. [例3]若f(x)在R上可導(dǎo).(1)求f(-x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)與f(x)在x=-a處的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,(2)證明:若f(x)為偶函數(shù).則f′(x)為奇函數(shù). 分析:(1)需求f(-x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)與f(x)在x=-a處的導(dǎo)數(shù),(2)求f′(x).然后判斷其奇偶性. (1)解:設(shè)f(-x)=g(x),則 g′(a)= = =-=-f′(-a) ∴f(-x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)與f(x)在x=-a處的導(dǎo)數(shù)互為相反數(shù). (2)證明:f′(-x)= = =-=-f′(x) ∴f′(x)為奇函數(shù). 解題點(diǎn)注:用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)時(shí).要注意Δy中自變量的變化量應(yīng)與Δx一致. [例4]已知函數(shù)＝x3+x2.數(shù)列 { xn } (xn > 0)的第一項(xiàng)x1＝1.以后各項(xiàng)按如下方式取定:曲線y＝在處的切線與經(jīng)過(0.0)和(xn.f(xn))兩點(diǎn)的直線平行.求證:當(dāng)n時(shí): (I),(II) 證明:(I)∵ ∴曲線在處的切線斜率 ∵過和兩點(diǎn)的直線斜率是 ∴. (II)∵函數(shù)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增. 而 . ∴.即 因此 又∵ 令則 ∵ ∴ 因此 故 考查知識(shí):函數(shù)的導(dǎo)數(shù).數(shù)列.不等式等基礎(chǔ)知識(shí).以及不等式的證明.同時(shí)考查邏輯推理能力. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

例2．設(shè)f（x）是定義在[-3，
2
]上的函數(shù)，求下列函數(shù)的定義域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)

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例1．求下列函數(shù)的定義域
（1）y=
log0.5(log2x2+1)
 
，
（2）y=loga[loga（logax）]
 
，
（3）y=
16-x2
+lgsinx
 
．

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例1．求下列函數(shù)的值域
（1）y=
1+sinx
2+cosx
（2）y=
ex-e-x
ex+e-x
（3）y=sinx+cosx+sinxcosx
（4）y=x+
1
x
(2≤x≤5)（5）y=
x+1
x+2
．

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例1．求下列函數(shù)的定義域
（1）數(shù)學(xué)公式______，
（2）y=loga[loga（logax）]______，
（3）數(shù)學(xué)公式______．

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例2．設(shè)f（x）是定義在[-3，]上的函數(shù)，求下列函數(shù)的定義域（1）（2）

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