已知函數(shù)f(x)=

1

4x+2

(x∈R)．
（Ⅰ）證明f(x)+f(1-x)=

1

2

；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=f(

n

m

)(m∈N*，n=1，2，…，m)，求數(shù)列{a_n}的前m項(xiàng)和S_m；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足：b1=

1

3

，bn+1=

b

2 n

+bn，設(shè)Tn=

1

b1+1

+

1

b2+1

+…+

1

bn+1

，若（Ⅱ）中的S_m滿(mǎn)足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n，S_m＜T_n恒成立，試求m的最大值．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²+ln x-1．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底）上的最大值和最小值；
（2）求證：在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=

2

3

x³的圖象的下方；
（3）求證：[f′（x）]ⁿ-f′（xⁿ）≥2ⁿ-2 （n∈N^*）．

已知函數(shù)f(x)=

1-x

ax

+lnx．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[

1

2

，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證：對(duì)大于1的任意正整數(shù)n，都有lnn＞

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

n

．

已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3+

1

2

(b-1)x2+c（b，c為常數(shù)）．
（1）若f（x）在x=1和x=3處取得最值，求b，c的值；
（2）若f（x）在x∈（-∞，x₁）、（x₂，+∞）上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，又滿(mǎn)足x₂-x₁＞1，求證：b²＞2（b+2c）；
（3）在（2）的條件下，若t＜x₁，比較t²+bt+c和x₁的大小，并加以證明．