三棱錐S-ABC中.一條棱長為a,其余棱長均為1.求a為何值時(shí)VS-ABC最大.并求最大值. 解 方法一 如圖所示. 設(shè)SC=a.其余棱長均為1. 取AB的中點(diǎn)H.連接HS.HC. 則AB⊥HC.AB⊥HS. ∴AB⊥平面SHC. 在面SHC中.過S作SO⊥HC.則SO⊥平面ABC. 在△SAB中.SA=AB=BS=1. ∴SH=. 設(shè)∠SHO=.則SO=SHsin=sin. ∴VS-ABC=S△ABC·SO =××12×sin =sin≤. 當(dāng)且僅當(dāng)sin=1.即=90°時(shí).三棱錐的體積最大. a=SH=×=.Vmax=. ∴a為時(shí).三棱錐的體積最大為. 方法二 取SC的中點(diǎn)D.可通過VS-ABC=S△ABD·SC.轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的目標(biāo)函數(shù)的最大值問題.利用基本不等式或配方法解決. 【查看更多】

 

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三棱錐S—ABC中，一條棱長為a,其余棱長均為1，求a為何值時(shí)VS—ABC最大，并求最大值.

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