5．函數(shù)極限的運算法則-- 【查看更多】

 

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函數(shù)極限的四則運算法則：如果f(x)=a，g(x)=b，那么［f(x)±g(x)］=___________;［f(x)·g(x)］=_________; =__________(b≠0); ［Cf(x)］=__________(C是常數(shù))；［f(x)］n=____________.

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)；

（1）求;         （2）求的最大值與最小值.

【解析】第一問利用導數(shù)的運算法則，冪函數(shù)的導數(shù)公式，可得。

第二問中，利用第一問的導數(shù)，令導數(shù)為零，得到

然后結合導數(shù)，函數(shù)的關系判定函數(shù)的單調性，求解最值即可。

 

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（2009•聊城一模）由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則：
①“mn=nm”類比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”；
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”類比得到“
c
≠0，
a
•
c
=
b
•
c
⇒
a
=
c
”；
④“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|”．
以上類比得到的正確結論的序號是
①②
①②
（寫出所有正確結論的序號）．

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由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則：
①“mn=nm”類比得到“
a
•
b
=
b
•
a
”；
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
”；
③“（m•n）t=m（n•t）”類比得到“（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
④“t≠0，mt=xt⇒m=x”類比得到“
p
≠
0
，
a
•
p
=
x
•
p
⇒
a
=
x
”；
⑤“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•
|b
|”；
⑥“
ac
bc
=
a
b
”類比得到“
a
•
c
b
•
c
=
a
b
”．
以上式子中，類比得到的結論正確的個數(shù)是（　�。�

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閱讀：設Z點的坐標（a，b），r=|
OZ
|，θ是以x軸的非負半軸為始邊、以OZ所在的射線為終邊的角，復數(shù)z=a+bi還可以表示為z=r（cosθ+isinθ），這個表達式叫做復數(shù)z的三角形式，其中，r叫做復數(shù)z的模，當r≠0時，θ叫做復數(shù)z的幅角，復數(shù)0的幅角是任意的，當0≤θ＜2π時，θ叫做復數(shù)z的幅角主值，記作argz．
根據(jù)上面所給出的概念，請解決以下問題：
（1）設z=a+bi=r（cosθ+isinθ） （a、b∈R，r≥0），請寫出復數(shù)的三角形式與代數(shù)形式相互之間的轉換關系式；
（2）設z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2），探索三角形式下的復數(shù)乘法、除法的運算法則，請寫出三角形式下的復數(shù)乘法、除法的運算法則．（結論不需要證明）

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