已知離心率為

3

2

的橢圓C₁的頂點A₁，A₂恰好是雙曲線

x2

3

-y2=1的左右焦點，點P是橢圓上不同于A₁，A₂的任意一點，設(shè)直線PA₁，PA₂的斜率分別為k₁，k₂．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k₁•k₂的值是否與點P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)k1=

1

2

時，圓C₂：x²+y²-2mx=0被直線PA₂截得弦長為

4 5

5

，求實數(shù)m的值．
設(shè)計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

(1)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時，經(jīng)過兩點A(－m,6)，B(1,3m)的直線的斜率為12?

(2)當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時，經(jīng)過兩點A(m,2)，B(－m,2m－1)的直線的傾斜角是60°？

[分析]　利用斜率公式列方程求解．

已知離心率為的橢圓C₁的頂點A₁，A₂恰好是雙曲線的左右焦點，點P是橢圓上不同于A₁，A₂的任意一點，設(shè)直線PA₁，PA₂的斜率分別為k₁，k₂．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k₁•k₂的值是否與點P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)時，圓C₂：x²+y²-2mx=0被直線PA₂截得弦長為，求實數(shù)m的值．
設(shè)計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

已知離心率為的橢圓C₁的頂點A₁，A₂恰好是雙曲線的左右焦點，點P是橢圓上不同于A₁，A₂的任意一點，設(shè)直線PA₁，PA₂的斜率分別為k₁，k₂．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k₁•k₂的值是否與點P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)時，圓C₂：x²+y²-2mx=0被直線PA₂截得弦長為，求實數(shù)m的值．
設(shè)計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

已知離心率為的橢圓C₁的頂點A₁，A₂恰好是雙曲線的左右焦點，點P是橢圓上不同于A₁，A₂的任意一點，設(shè)直線PA₁，PA₂的斜率分別為k₁，k₂．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k₁•k₂的值是否與點P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)時，圓C₂：x²+y²-2mx=0被直線PA₂截得弦長為，求實數(shù)m的值．
設(shè)計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．