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題型1:集合的概念例1．設(shè)集合.若.則下列關(guān)系正確的是( ) A． B． C． D．解:由于中只能取到所有的奇數(shù).而中18為偶數(shù).則.選項為D, 點評:該題考察了元素與集合.集合與集合之間的關(guān)系.首先應(yīng)該分清楚元素與集合之間是屬于與不屬于的關(guān)系.而集合之間是包含與不包含的關(guān)系. 例2．設(shè)集合P={m|-1＜m≤0.Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0對任意實數(shù)x恒成立.則下列關(guān)系中成立的是( ) A．PQ B．QP C．P=Q D．P∩Q=Q 解:Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0對任意實數(shù)x恒成立＝.對m分類: ①m=0時.-4＜0恒成立, ②m＜0時.需Δ=(4m)2-4×m×(-4)＜0.解得m＜0. 綜合①②知m≤0. ∴Q={m∈R|m≤0}. 答案為A. 點評:該題考察了集合間的關(guān)系.同時考察了分類討論的思想.集合中含有參數(shù)m.需要對參數(shù)進行分類討論.不能忽略m=0的情況. 題型2:集合的性質(zhì) 例3．已知集合A={1.2.3.4}.那么A的真子集的個數(shù)是( ) A．15 B．16 C．3 D．4 解:根據(jù)子集的計算應(yīng)有24-1=15(個).選項為A, 點評:該題考察集合子集個數(shù)公式.注意求真子集時千萬不要忘記空集是任何非空集合的真子集.同時.A不是A的真子集. 變式題:同時滿足條件:①②若.這樣的集合M有多少個.舉出這些集合來. 答案:這樣的集合M有8個. 例4．已知全集.A={1,}如果.則這樣的實數(shù)是否存在?若存在.求出.若不存在.說明理由. 解:∵, ∴.即＝0.解得當(dāng)時..為A中元素, 當(dāng)時. 當(dāng)時. ∴這樣的實數(shù)x存在.是或. 另法:∵ ∴. ∴＝0且 ∴或. 點評:該題考察了集合間的關(guān)系以及集合的性質(zhì).分類討論的過程中“當(dāng)時. 不能滿足集合中元素的互異性.此題的關(guān)鍵是理解符號是兩層含義:. 變式題:已知集合.,,求的值. 解:由可知. (1).或(2) 解(1)得. 解(2)得. 又因為當(dāng)時.與題意不符. 所以.. 題型3:集合的運算例5．已知集合M＝{x|x＜3.N＝{x|log2x＞1}.則M∩N＝( ) A． B．{x|0＜x＜3 C．{x|1＜x＜3 D．{x|2＜x＜3 解:由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).且2>1.顯然由易得.從而.故選項為D. 點評:該題考察了不等式和集合交運算. 例6．設(shè)集合..則等于( ) A． B． C． D．解:..所以.故選B. 點評:該題考察了集合的交.補運算. 題型4:圖解法解集合問題例7．已知集合A={x||x|≤2.x∈R}.B={x|x≥a}.且AB.則實數(shù)a的取值范圍是 . 解:∵A={x|-2≤x≤2}.B={x|x≥a}.又AB.利用數(shù)軸上覆蓋關(guān)系:如圖所示.因此有a≤-2. 點評:本題利用數(shù)軸解決了集合的概念和集合的關(guān)系問題. 例8．已知全集I＝N*.集合A＝{x|x＝2n.n∈N*}.B＝{x|x＝4n.n∈N}.則( ) A．I＝A∪B B．I＝(A)∪B C．I＝A∪(B ) D．I＝(A)∪(B) 解:方法一:A中元素是非2的倍數(shù)的自然數(shù).B中元素是非4的倍數(shù)的自然數(shù).顯然.只有C選項正確. 方法二:因A＝{2.4.6.8-}.B＝{4.8.12.16.-}.所以B＝{1.2.3.5.6.7.9-}.所以I＝A∪B.故答案為C. 方法三:因BA.所以()A()B.()A∩(B)＝A.故I＝A∪(A)＝A∪(B). 方法四:根據(jù)題意.我們畫出Venn圖來解.易知BA.如圖:可以清楚看到I=A∪(B)是成立的. 點評:本題考查對集合概念和關(guān)系的理解和掌握.注意數(shù)形結(jié)合的思想方法.用無限集考查.提高了對邏輯思維能力的要求. 題型5:集合的應(yīng)用例9．向50名學(xué)生調(diào)查對A.B兩事件的態(tài)度.有如下結(jié)果贊成A的人數(shù)是全體的五分之三.其余的不贊成.贊成B的比贊成A的多3人.其余的不贊成,另外.對A.B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A.B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.問對A.B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人? 解:贊成A的人數(shù)為50×=30.贊成B的人數(shù)為30+3=33.如上圖.記50名學(xué)生組成的集合為U.贊成事件A的學(xué)生全體為集合A,贊成事件B的學(xué)生全體為集合B. 設(shè)對事件A.B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x,則對A.B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為+1,贊成A而不贊成B的人數(shù)為30-x.贊成B而不贊成A的人數(shù)為33-x.依題意(30-x)+(33-x)+x+(+1)=50,解得x=21.所以對A.B都贊成的同學(xué)有21人.都不贊成的有8人. 點評:在集合問題中.有一些常用的方法如數(shù)軸法取交并集.韋恩圖法等.需要考生切實掌握.本題主要強化學(xué)生的這種能力.解答本題的閃光點是考生能由題目中的條件.想到用韋恩圖直觀地表示出來.本題難點在于所給的數(shù)量關(guān)系比較錯綜復(fù)雜.一時理不清頭緒.不好找線索.畫出韋恩圖.形象地表示出各數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系. 例10．求1到200這200個數(shù)中既不是2的倍數(shù).又不是3的倍數(shù).也不是5的倍數(shù)的自然數(shù)共有多少個? 解:如圖先畫出Venn圖.不難看出不符合條件的數(shù)共有+ 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖是“集合”的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“子集”，則應(yīng)該放在（　　）